Matematické Fórum

Mám na vás prosbu, z anglické učebnice (taky sem vložím) jsem sestavila diferenciání rovnici pro následující situaci: napružině je zavěšené závaží, vychílím ho z jeho rovnovážné polohy a nechám ho kmitat. To chápu.
Potřebovala bych ale najít u podobné rovnice protipříklad na diferenciální rovnice závislé na parametru. Jde o to, že pokud malá změna počáteční podmínky způsobí velkou změnu v řešení, tak dané řešení, které splnuje tuhle počáteční podmínku nezávisí spojitě na změně, pokud bychom to vzali v čase, který jde do nekonečna, tak řejneme, že dané řešení je nestabilní. Je asi všem jasné, že když se lanko přetrhne, řešení, které bude popisovat situaci nebude stabilní. le potřebovala bych najít přesně tu mez, kdy se lanko přetrhne, pro jakou počáteční podmínku to nastane. Našla jsem sice takové příklady, ale ty jsou pro střední školy a počítá se to tam jinak, než přes diferenciální rovnice. Ale stějně to sem radši vložím.
http://reseneulohy.cz/355/maximalni-zat … veho-lanka














Z teto učebnice, přesně z těchto stran, jsem sestavila diferenciální rovnici druhého řádu. Ted bych ji převedla na rovnci prbního řádu a potřebovala bych najít počáteční podmínku, nejspíš to ovlivní pevnost lana a hmotnost závaží nejvíc, kdy se lano přetrhne. To pak řešení diferenciální rovnice s takovou počáteční podmínkou popíše úplně jiny pohyb závaží, než popíše řešení rovnice, o malou změnu hmotnosti lana, nebo závaží, kdy se lano ještě nepřetrhne.

Doufám, že jsem to dostatečně vysvětlila, vůbec ted nevím, jak dál postupovat, možná jsou mé úvahy špatné. Moc děkuji za nápad. :)