Matematické Fórum

duska · 07. 02. 2020 22:27

Víte, jak vysvětlit, že funkce $x = _-^+\sqrt{(t^2 + \xi^{2/3} - \varpi^2})^3$
není spojitá ve všech třech proměnných, pokud se $\xi$ nerovná nule? A naopak, jak vysvětlit, že funkce $x = _-^+ \sqrt{(t^2 - \varpi^2)^3}$ je spojitá v těchto svých dvou proměnných, máme zafixované, že $\xi$ , tak z té první funkce dostaneme tu druhou.
Děkuji :)

duska · 07. 02. 2020 23:29

A ještě bych k tomu přidala jednu věc. $x = t + \xi - \varphi,\quad x>0$

$x = \xi,\quad x =0$

$x = -t + \xi + \varphi,\quad x<0$

pomůžete mi prosím dokázat, že funkce je sspojitá, jakožto funkce tří proměnných. Zkusila jsem to dokázat tak, že jsem vzala proměnnou $\xi$ , dala jsem jí hodnotu jedna, pro,ěnné $\varphi$ jsem dala hodnotu nula a vykreslila jsem funkci. Podruhé jsem nepatrně změnila proměnnou $\xi$ , ale proměnné $\varphi$ jsem dala hodnotu jedna. Opět jsem vykreslila graf. V žádném bodě pro dost malé epsilon nelží ty řešení v vzálenosti < epsilon, pro dost malé epsilon ani v jednom bodě. Je to dostatečný důkaz pro to, že funkce není spojitá jakožto funkce tří proměnných? Stačí dokázat, že pro malou změnu hodnoty pouze jednoho parametru je "velká" změna funkce, která danou počáteční podmínku splňuje?
Děkuji moc.

duska · 07. 02. 2020 23:30

Pardon, snažím se dokázat, že funkce není spojitá jako funkce tří proměnných. :D

surovec · 08. 02. 2020 20:40

↑ duska:
No podle mě to vůbec není funkce...

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2020 22:27

spojitost funkce

#2 07. 02. 2020 23:29

Re: spojitost funkce

#3 07. 02. 2020 23:30

Re: spojitost funkce

#4 08. 02. 2020 20:40

Re: spojitost funkce

Zápatí