Matematické Fórum

@G# · 13. 02. 2020 00:07

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s výpočtem následujících goniometrických rovnic.

$tg(-x+ \frac{\pi }{6})=\sqrt{3}$
Výsledek: $\frac{5\pi }{6}+k\pi$

$cos(\frac{\pi }{4}-2x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Výsledek: $\frac{7\pi }{4}+k\pi ; \frac{3\pi }{2}+k\pi$

$cos(2x+\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2};<0,\pi >$
Výsledek: $0;\frac{2\pi }{3};\pi$

Nevím kde dělám chybu takže napíšu svůj postup u 1. příkladu

$tg(-x+\frac{\pi }{6})=\sqrt{3}$

$x = \frac{-\pi }{6}$

Pomeranc · 13. 02. 2020 00:40

↑ @G#:

Já bych řekla, že od originálního řešení se lišíte jen v tom, že jste zapomněl dopsat periody.
Vyzkoušejte si do originálního výsledku dosadit za k= -1 .

Ferdish

Je potrebné si uvedomiť, že goniometrické funkcie sin, cos, tg a cotg sú funkcie periodické. To musíš pri riešení všetkých rovníc brať do úvahy. Navyše v priložených správnych riešeniach nepíšeš, aké číselné hodnoty môže nadobúdať parameter $k$ , čo je tiež veľmi dôležité.

EDIT: kolegyňa Pomeranc rýchlejšia, ale nechám to tu, najmä kvôli poznámke o parametri $k$ .

@G# · 13. 02. 2020 00:50

No zkouším to počítat znovu s tím $k\pi$ ale dostávám pořád to samé, kdybyste mohl rozepsat postup moc to pomohlo

Ferdish

↑ @G#:
Mám taký pocit, že si tam to $k\pi$ dosadil len tak, bez hlbšej myšlienky alebo úvahy, že prečo sa objavuje vo výsledku...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka · 13. 02. 2020 02:12

Zdravím ... nebo jednoduše využij toho, že tangens je funkce lichá a levou stranu rovnice si uprav na tvar:

$-\text{tg}$x-\frac{\pi }{6}$=\sqrt{3}$

z toho pak platí:
$\text{tg}$x-\frac{\pi }{6}$=-\sqrt{3}$

a tedy

$x-\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}+k\pi$

Dál už to dokážeš sám. :)

Pomeranc · 13. 02. 2020 02:45

↑ @G#:

No, já bych ani neřekla, že je problém dojít k nějakému jednomu řešení, ale uvědomění si, že těch řešení je více (mnohem víc). Jak vypadá tg(x) na (-Pi/2, Pi/2), (Pi/2, 3/2PI), (3/2Pi, 5/2Pi) ? Možná bych doporučila si udělat přibližný náčrtek, kde by se ta rovnice řešila graficky.

misaH · 13. 02. 2020 06:48 — Editoval misaH (13. 02. 2020 06:49)

Zadávateľ proste v živote o perióde nepočul, tu pomôže literatúra alebo net...

Veď to je základná vec.

Ferdish · 13. 02. 2020 08:45

↑ misaH:
To by som nechal na pýtajúceho sa, nech sa k tomu vyjadrí sám či i vie a rozumie pojmu perióda funkcie a či to pri preberaní goniofunkcií na SŠ brali alebo nie.

misaH · 13. 02. 2020 10:25

↑ Ferdish:

:-)

Stačí prečítať prvý (tázací) príspevok a nasledovné reakcie...

Veď keby tomu rozumel, nepoloží otázku, ktorú položil...

Ferdish · 13. 02. 2020 11:13

↑ misaH:
Ale vieš ako sa hovorí: lína huba - holé neštěstí :-)

misaH · 13. 02. 2020 13:21

↑ Ferdish:

:-D

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2020 00:07

Goniometricke rovnice

#2 13. 02. 2020 00:40

Re: Goniometricke rovnice

#3 13. 02. 2020 00:40 — Editoval Ferdish (13. 02. 2020 01:40)

Re: Goniometricke rovnice

#4 13. 02. 2020 00:50

Re: Goniometricke rovnice

#5 13. 02. 2020 01:22 — Editoval Ferdish (13. 02. 2020 01:41)

Re: Goniometricke rovnice

#6 13. 02. 2020 02:12

Re: Goniometricke rovnice

#7 13. 02. 2020 02:45

Re: Goniometricke rovnice

#8 13. 02. 2020 06:48 — Editoval misaH (13. 02. 2020 06:49)

Re: Goniometricke rovnice

#9 13. 02. 2020 08:45

Re: Goniometricke rovnice

#10 13. 02. 2020 10:25

Re: Goniometricke rovnice

#11 13. 02. 2020 11:13

Re: Goniometricke rovnice

#12 13. 02. 2020 13:21

Re: Goniometricke rovnice

Zápatí