Matematické Fórum

matotazka

Zdravím, potřeboval bych poradit:

Mám zadaný vektorový prostor $V = \langle0, +\infty )$ a mám zadat operace $+$ a $\cdot$ aby V byl vektorový prostor. Věděl by někdo jakým způsobem tohle řešit? Moc nerozumím co se po mně vlastně chce...

Předem děkuji za odpověď.

vlado_bb · 16. 02. 2020 17:17

↑ matotazka:Zadana je mnozina, alebo vektorovy priestor?

Nad akym polom ma byt vysledny priestor?

matotazka

↑ vlado_bb: To nemám napsané, řekl bych ale že zadané V je vektorový prostor, a je to nad polem reálných čísel

vlado_bb · 16. 02. 2020 18:51

↑ matotazka:A čo je podľa teba opačný prvok k vektoru $1$ ?

matotazka

↑ vlado_bb: No -1 ...

vlado_bb · 16. 02. 2020 20:22

↑ matotazka: $-1 \notin V$

matotazka · 16. 02. 2020 20:26

↑ vlado_bb: No to ano, takže to znamená že mám špatně zadání nebo to nikdy nebude tvořit vektorový prostor protože by neexistovaly inverzní prvky?

vlado_bb · 16. 02. 2020 20:29

↑ matotazka: Ak uvazujeme obvykle scitanie a nasobenie, tak $V$ nie je vektorovy priestor nad $R$ .

matotazka · 16. 02. 2020 20:33

↑ vlado_bb: A kdyby bylo v zadání nad $\mathbb{R}^{+}$ tak jakým způsobem by se to řešilo? Na cvičení jsme akorát počítali příklady kde jsme ověřovali jestli je daná struktura vektorovým prostorem tzv. se ověřila platnost 9 podmínek.

vlado_bb · 16. 02. 2020 20:46

↑ matotazka:Aj v tomto prípade by bolo treba overiť ich platnosť.

matotazka · 16. 02. 2020 20:47

A kdyby v zadání bylo dáno to V jako množina tak by to šlo řešit?

matotazka · 16. 02. 2020 20:48

Ale stále nerozumím tomu, že mám "zadat operace" sčítání a násobení

vlado_bb

↑ matotazka: Asi aj áno, aj keď si myslím, že riešenie by bolo jednoduchšie, ak by nula nebola prvkom $V$ .

Ak budeš zadávať nové operácie sčítania a násobenia, je dobre oznacit si ich nejakým iným symbolom aby sa neplietli s tými obvyklými, napríklad $a +_1 b = ab-1$ .

laszky · 16. 02. 2020 21:22

↑ matotazka:

Treba by mohlo fungovat neco jako

$\boldsymbol{a} \oplus \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a}\boldsymbol{b},\quad \boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\in V$
$t\odot \boldsymbol{a} = \boldsymbol{a}^t, \quad \boldsymbol{a}\in V,\ t\in\mathbb{R}$

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2020 17:03 — Editoval matotazka (16. 02. 2020 17:12)

Vektorový prostor

#2 16. 02. 2020 17:17

Re: Vektorový prostor

#3 16. 02. 2020 17:38 — Editoval matotazka (16. 02. 2020 17:53)

Re: Vektorový prostor

#4 16. 02. 2020 18:51

Re: Vektorový prostor

#5 16. 02. 2020 20:04 — Editoval matotazka (16. 02. 2020 20:20)

Re: Vektorový prostor

#6 16. 02. 2020 20:22

Re: Vektorový prostor

#7 16. 02. 2020 20:26

Re: Vektorový prostor

#8 16. 02. 2020 20:29

Re: Vektorový prostor

#9 16. 02. 2020 20:33

Re: Vektorový prostor

#10 16. 02. 2020 20:46

Re: Vektorový prostor

#11 16. 02. 2020 20:47

Re: Vektorový prostor

#12 16. 02. 2020 20:48

Re: Vektorový prostor

#13 16. 02. 2020 20:49 — Editoval vlado_bb (16. 02. 2020 21:04)

Re: Vektorový prostor

#14 16. 02. 2020 21:22

Re: Vektorový prostor

Zápatí