Matematické Fórum

Matytus · 14. 02. 2020 16:38

Dobrý den,
mohu Vás požádat o kontrolu s tímto příkladem? Určete, zda je relace $R=\{(2,2),(4,4),(1,5),(2,3),(6,5)\}$ definovaná na množině $A=\{1,2,3,4,5,6\}$ relací ekvivalence. Pokud není, doplňte ji minimálním počtem uspořádaných dvojic, aby se ekvivalencí stala. Poté určete rozklad množiny A indukovaný touto ekvivalencí.
R je ekvivalencí, je-li reflexivní, symetrická a tranzitivní. Reflexivní není, chybí $(1,1),(3,3),(5,5),(6,6)$ , není symetrická, chybí $(5,1),(3,2),(5,6)$ a je tranzitivní. Tedy vypsané uspořádané dvojice jsou ty minimální. A indukovaný rozklad je $[1]_{R}=\{1,5\},[2]_{R}=\{2,3\},[3]_{R}= \{3\},[4]_{R}=\{4\},[5]_{R}=\{5\},[6]_{R}=\{5\}$ . Je to tak?

Stýv · 14. 02. 2020 19:02

Ne. Ona R sice byla tranzitivní na začátku, ale když jsi do ní doplnil nějaké dvojice, aby byla symetrická, tak tranzitivní být přestala. Ten rozklad je očividně špatně, když například $[2]_{R}=\{2,3\}$ a přitom $[3]_{R}= \{3\}$ .

Matytus · 16. 02. 2020 20:10

↑ Stýv:
Dobrý večer, děkuji. U té tranzitivity to tedy bude přidání dvojic (1,6) a (6,1)?Jinak u rozkladu si nejsem vůbec jistý, jak se tvoří.

Stýv · 16. 02. 2020 20:56

↑ Matytus: To vypadá ok. Na rozkladu není nic složitýho, prostě rozdělíš prvky A do podmnožin, aby v každý tý podmnožině byly všechny její prvky vzájemně ekvivalentní.

Matytus · 16. 02. 2020 21:05

↑ Stýv:,
Tudíž budu zkoumat, s čím je v relaci každý prvek?

Stýv · 16. 02. 2020 23:25

↑ Matytus: Zkoumat je dost silný slovo, podíváš se na ty vypsaný dvojice a vidíš to.

Matytus · 17. 02. 2020 08:37

$[1]_{R}=\{1,5,6\},[2]_{R}=\{2,3\},[4]_{R}=\{4\}$ ?

Stýv · 17. 02. 2020 08:50

↑ Matytus: jo

Matytus · 17. 02. 2020 13:29

Děkuji

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2020 16:38

Ekvivalence na množině

#2 14. 02. 2020 19:02

Re: Ekvivalence na množině

#3 16. 02. 2020 20:10

Re: Ekvivalence na množině

#4 16. 02. 2020 20:56

Re: Ekvivalence na množině

#5 16. 02. 2020 21:05

Re: Ekvivalence na množině

#6 16. 02. 2020 23:25

Re: Ekvivalence na množině

#7 17. 02. 2020 08:37

Re: Ekvivalence na množině

#8 17. 02. 2020 08:50

Re: Ekvivalence na množině

#9 17. 02. 2020 13:29

Re: Ekvivalence na množině

Zápatí