Matematické Fórum

thorne · 18. 02. 2020 13:17

Ahoj, řeším teď tento příklad a nevím, kde dělám chybu. Budu rád za případné rady

(neumim psat v tom programu na rovnice, snad nevadi, ze to napisu jako text)

cos(odm(a-x^(2)))=1 (2.odmocnina)

mám nají taková a, že bude existovat 8 řešení v mně reálných čísel.

Jednoduše dojdete k
x=(+-) odm(a-4k^(2)pí^(2)).

Nyni sem dosadil do 4k^(2)pí^(2) a jako mnu všech a jsem zvolil interval od k=4 do k=5.

Výsledek je údajně 36pí na druhou až 64 pí na druhou.

pokud jste se v tom alespoň trošku vyznali, budu rád za pomoc :)

surovec

↑ thorne:
Hezká úložka!
$\cos \sqrt{a-x^2}=1$
$\sqrt{a-x^2}=2k\pi,\,k \in \mathbb{N}_0$
$a-x^2=4k^2\pi^2$
$x^2=a-4k^2\pi^2$
$x=\pm \sqrt{a-4k^2\pi^2}$
Aby bylo osm řešení, musí jít dosadit za $k$ hodnoty $0,\,1,\,2,\,3$ (ale už ne $4$ ), tedy $4\cdot 3^2\pi^2<a<4\cdot 4^2\pi^2$ ,
$36\pi^2<a<64\pi^2$ .