Matematické Fórum

hcetefil · 18. 02. 2020 20:26

Zdravim, akym sposobom mam prist na to ako mozem dalej upravit tento vyraz?

$\sqrt{21 + 12\sqrt{3}}$

surovec

↑ hcetefil:
Ten výraz pod odmocninou se pokusíš převést na čtverec $A^2 + 2AB + B^2$ . Ten člen s odmocninou bude tvořit člen 2AB a celočíselné možnosti jsou tyto:
$12\sqrt{3}=2\cdot A \cdot B$
$12\sqrt{3}=2\cdot (6) \cdot \left(\sqrt{3}\right)$
$12\sqrt{3}=2\cdot (3) \cdot \left(2\sqrt{3}\right)$
$12\sqrt{3}=2\cdot (2) \cdot \left(3\sqrt{3}\right)$
No a teď ty členy $A^2$ a $B^2$ musí dát společně $21$ . A pak ten čtverec odmocníš...

check_drummer · 19. 02. 2020 02:48

Ahoj. Jak píše surovec, obecně to vede na soustavu rovnic x.y=36.3, x+y=21.

Cheop · 19. 02. 2020 09:50

↑ hcetefil:
Řešíš rovnice:
$x^2+y^2=21\\xy=6\sqrt 3$

vanok · 19. 02. 2020 13:13 — Editoval vanok (19. 02. 2020 13:16)

Ahoj ↑ hcetefil:,

Alebo este, ak predpokladas, ze ta zjednodusena forma sa pise $a+b.\sqrt 3$ , tam potom
$(a+b.\sqrt 3)^2=a^2+2ab\sqrt 3+3b^2=21+12\sqrt 3$ .
A to vyuzi na jej urcenie.

hcetefil · 19. 02. 2020 19:31

Dakujem za riesenia, vyslo mi to.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2020 20:26

Uprava vyrazu

#2 18. 02. 2020 20:46 — Editoval surovec (18. 02. 2020 20:48)

Re: Uprava vyrazu

#3 19. 02. 2020 02:48

Re: Uprava vyrazu

#4 19. 02. 2020 09:50

Re: Uprava vyrazu

#5 19. 02. 2020 09:55 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok.

#6 19. 02. 2020 13:13 — Editoval vanok (19. 02. 2020 13:16)

Re: Uprava vyrazu

#7 19. 02. 2020 19:31

Re: Uprava vyrazu

Zápatí