Matematické Fórum

Hanka15

Dobrý den, mohla bych poprosit o pomoc s těmito příklady? U toho prvního by to mělo jít Weierstrassovým kritériem, ale u toho druhého jsem v pasti. Díky

$\sum_{n=1}^{\infty }x^n/n^2pro -1\le x\le 1, \sum_{n=0}^{\infty }(1-x)/x^npro 0\le x\le 1$

krakonoš

↑ Hanka15:
Ahoj
(1-x) není závislé na n . Vidím ale problém jak vůbec brát výraz x na ntou pro x=0 & n=0, navíc pro x=0 pevné, nulou nedělíme.
Pokud se má vyšetřovat stejnoměrná konvergence řady, vyšetřeme stejnoměrnou konvergenci funkcí fn (x).Pro x=1 to bodově jde k nule [0/(1 na ntou) je nula, limita z nuly pro n jdoucí do nekonečna je nula]. Zatímco např pro x=1/2 to bodově jde do nekonečna.ZUž jen z nespojitosti funkce f(x) plyne,že posloupnost funkcí fn(x) nekonverguje stejnoměrně, takže ani řada nemůže stejnoměrně konvergovat.

surovec · 18. 02. 2020 21:50

↑ Hanka15:
U té druhé vytkni (1 – x) před sumu a pak už je to geometrická řada s jasným kritériem konvergence...

krakonoš

↑ surovec:
Tam je x na ntou ve jmenovateli, ne v čitateli. Pro x=1/2 to přejde v sumu dvě na ntou, bude to divergovat.

surovec

↑ krakonoš:
Však jo: kvocient je $\frac{1}{x}$ , aby konvergovala, musí být tento menší než jedna, tedy kritériem konvergence je $x>1$ (a pak konverguje k $-x$ ). Pro zadané hodnoty x tedy diverguje, kromě hodnoty $x=1$ , kdy konverguje k 0 (páč $1-x=0$ .

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2020 20:54 — Editoval Hanka15 (18. 02. 2020 20:54)

řady

#2 18. 02. 2020 21:12 — Editoval krakonoš (18. 02. 2020 21:54)

Re: řady

#3 18. 02. 2020 21:14 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Už zbytečné

#4 18. 02. 2020 21:50

Re: řady

#5 18. 02. 2020 21:53 — Editoval krakonoš (18. 02. 2020 21:53)

Re: řady

#6 18. 02. 2020 22:24 — Editoval surovec (18. 02. 2020 22:27)

Re: řady

Zápatí