Matematické Fórum

theterka14 · 19. 02. 2020 11:25

Ahoj, mohl by mi prosím někdo vysvětlit tento priklad?

$\int_{}^{} \frac{4}{2-x}dx =$ , poté následuje krok, který nechápu, konkrétně nechápu tu $4$ , když dělám podle vzorečku a tam je $\frac{1}{a}$

Další postup je tedy: $4\int_{}^{}\frac{1}{2-x}dx$

To stejný je u tohoto příkladu, kde má být $\frac{1}{4}$

Zadani: $\int_{}^{}\frac{1}{4x-1}dx = \frac{1}{4} \ln |4x-1| + C$

Děkuji předem.

Ferdish

Prvý príklad: štvorka ako číslo (konštanta) bola vyňatá z čitateľa zlomku pred integrál, podobne ako keď zlomok $\frac{4}{2-x}$ prepíšete do tvaru $4\cdot\frac{1}{2-x}$ .

Druhý príklad: k riešeniu sa dospelo zavedením substitúcie $4x-1=t$ a teda po derivovaní pre novú integračnú premennú dostávame $4\mathrm{d}x=\mathrm{d}t$ .
Objavenie konštanty $\frac{1}{4}$ vo výsledku je teda dôsledkom substitúcie. Riešenie je však správne (skúste zderivovať a porovnať s pôvodnou funkciou vo vnútri integrálu).

theterka14 · 19. 02. 2020 12:00

↑ Ferdish: děkuji, už ti chápu, proč to tak je. Rikala jsem si to špatně. Jen nevim, co mam ted udělat jak píšete, převést zpět zderivovanim?

Cheop · 19. 02. 2020 12:20

↑ theterka14:
Zderivuj výsledek
$\frac{1}{4} \ln |4x-1| + C$
derivací bys měla dostat původní primitivní funkci

Ferdish · 19. 02. 2020 12:56

↑ Cheop:
Opravička pán kolega - $\frac{1}{4} \ln |4x-1| + C$ je primitívna funkcia, a je primitívnou k podintegrálnej funkcii $f(x)=\frac{1}{4x-1}$

theterka14 · 19. 02. 2020 13:00

Aha už chápu, už mi to vyšlo stejně. Ale teď na to koukám a stejně nevím, jak se přišlo na to $\frac{1}{4}$ :-(

Ferdish · 19. 02. 2020 13:13

↑ theterka14:
A skúšali ste ten integrál pomocou tej navrhovanej substitúcie aj sama spočítať, alebo ste zobrali ten výsledok ako "hotovú vec"?

theterka14 · 19. 02. 2020 13:30

Aha už vim, teď jsem koukala na video a už to chápu.
Tudíž
$4x-1=t$
$4=1dt$
A $xdx=\frac{dt}{4}$
Děkuji!! :-) tímto si tedy zjistím tu hodnotu a pak dopocitam priklad ano?

theterka14 · 19. 02. 2020 13:39

↑ Ferdish: a jak prosím poznám, kdy tu substitucni metodu mám použít? :-)

Ferdish · 19. 02. 2020 17:18

↑ theterka14:
Tady vidím velký špatný :-)

$4x-1&=t \text{ / }'\\ 4\mathrm{d}x&=\mathrm{d}t\\ \mathrm{d}x&=\frac{\mathrm{d}t}{4}$

Dosadiť novú premennú podľa prvej rovnosti a tiež za $\mathrm{d}x$ podľa tretej.

theterka14 napsal(a):
↑ Ferdish: a jak prosím poznám, kdy tu substitucni metodu mám použít? :-)

Väčšinou vtedy, keď podintegrálna funkcia svojim tvarom pripomína funkciu riešiteľnú pomocou tabuľkového integrálu (ako napr. tu kde sme využili tabuľkový integrál z funkcie 1/x), alebo pokiaľ vhodnou voľbou novej premennej si odstránime niektoré prvky v predpise funkcie, ktoré by pri hľadaní primitívnej funkcie robili "šarapatu".

V niektorých úlohách sa dokonca odporúča ako vhodný krok aplikovať špecifickú substitúciu ktorá by mala naviesť na schodnú cestu riešenia, napr. kolegom ↑↑ vanok: (zdravím) nedávno spomínané Biocheove pravidlá pre počítanie integrálov ktoré obsahujú goniometrické funkcie.

Avšak najlepším receptom ako spoznať, či daný integrál je vhodný riešiť pomocou substitučnej metódy, je tréning: bude to chcieť desiatky a desiatky spočítaných integrálov, aby to človek dostal "do krvi" a v prípade ozaj zložitých kúskov to aj tak nemusí byť jasné na prvý pohľad :-)

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2020 11:25

Integral funkce

#2 19. 02. 2020 11:50 — Editoval Ferdish (19. 02. 2020 11:53)

Re: Integral funkce

#3 19. 02. 2020 12:00

Re: Integral funkce

#4 19. 02. 2020 12:20

Re: Integral funkce

#5 19. 02. 2020 12:56

Re: Integral funkce

#6 19. 02. 2020 13:00

Re: Integral funkce

#7 19. 02. 2020 13:13

Re: Integral funkce

#8 19. 02. 2020 13:16 Příspěvek uživatele theterka14 byl skryt uživatelem theterka14.

#9 19. 02. 2020 13:30

Re: Integral funkce

#10 19. 02. 2020 13:39

Re: Integral funkce

#11 19. 02. 2020 17:18

Re: Integral funkce

theterka14 napsal(a):

Zápatí