Matematické Fórum

Hlavní je si uvědomit, že v závislosti na frekvenci mohou působit naprosto různé mechanizmy. Už se to tu někde probíralo, našel jsem k tomu i hezkej graf pro nějaké dielektrikum, kde se podle frekvence postupně měnila impedance a to až tak, že se ta věc střídavě chovala jako kondenzátor, nebo cívka. Myslím že to téma původně začlo mikrovlnkou, ale jist si nejsem. Mám za to, že tam je poměrně dost zajímavých informací, tak zkus pohledat.

Další věc je, že i těch typů dielektrik je víc, takže v nich můžou nastávat jiné jevy.

Jinak obecné poznámky:

1. Každý děj, kde dochází k nějakému rozpohybování předmětů a částic je doprovázen tím, že se část pohybu rozleze do okolí v neuspořádané, tedy tepelné formě.

2. Analogie s účiníkem není problém. Jen je to naopak, tzn. činný příkon kondenzátoru je ztráta.

3. Magnetických analogií bude zase více a vůbec by mě nepřekvapilo, kdyby alespoň všechny makroskopické dielektricky ztrátové jevy měly i magnetický ekvivalent. Jen je dobré si uvědomit, že dielektrik i magnetik je víc druhů, takže to nemusí bejt tak přímočarý.

Ale je to lepší než to bývalo. Třeba v roce 1980 to šlo dost mimo, protože magnetické věci se zpravidla odehrávaly ve feromagnetikách, zatímco o existenci feroelektrik málokdo věděl. Dnes máme dominantně právě feroelektrické kondenzátory a ty se chovají skutečně tak, jako kdybychom u cívky s jádrem ve vzorcích prohodili U a I.

Snažím se to analyzovat (v případy, kdy polarizace je ve fázi s polem= reálná susceptibilita, polarizace v protifázi=imaginární, posun o čtvrt periody). Uvědomil jsem si, že hustota polarizačního proudu j_pol je derivace polarizace P (pro odlišení venktor).
Vyjdu z  rovnic hustoty energie polarizace w (je tohle vůbec správné? použil jsem vzorec pro energii dipólu W=pE), kterou následně derivuji (změna hustoty energie polarizace, řetěžové pravidlo, jelikož obojí se mění v čase) a rovnice hustoty výkonu  p (skalár)
Trochu mi to původně pokulhávalo, tak jsem tam nahradil veličiny jejich hustotami, doufám, že to je korektní.

Při srování výkonu  (P=UI, p=jE) s změnou energie hustoty energie polarizace prostě tam chybí druhý člen po derivaci součinu . Kde je chyba?

Kromě toho když si načrtnu  jednu periodu : napětí U, polarizaci P, polarizační proud I (derivace polarizace).
Pokouším se srovnat tok energie v dielektriku 2 způsoby (pomocí prvního vzorce: Energie polarizace U*p, to derivováno podle času -> změna energie polarizace, druhého způsobu: derivace polarizace -> zjištění proudu I , následně násobení napětím -> výkon dle U*I)

Z toho vyplává, že druhý výpočet (pomocí výkonu U*I neboli  až součin napětí a polarizačního proudu)

V prvním případě (reálná, ve fázi)) oba výsledky souhlasí. (graficky, přibližně, bez škálování:napětí =sin(t), polarizace=sin(t),proud=cos(t), výkon=sin(t)*cos(t),   energie=sin^2(t), změna energie=2*sin(t)*cos(t)=sin(2t) -- souhlasí - výkon ui a dw\dt - do dielektrika přitáká a odtéká energie, po periodě žádná změna)


Druhý případ: napětí=sin(t), polarizace=cos(t), proud=-sin(t), výkon=-sin^2(t),  energie=sin(t)*cos(t), změna energie=cos(2t)
- zde správný výsledek dává pouze vzorec pro výkon (nemění znaménko, tudíž po integraci přes periodu bude nenulový), ale ! už vzorec pro energii dává špatný výsledek, že ta se mění periodicky, a změna energie taktéž

Kde je tedy v úvahách chyba? V grafické úvaze mi ve-fázi příklad souhlasí jen proto, že na neškálovaných grafech nepoznám rozdíl mezi  (sin(t) * sin(t))' a sin'(t) * sin(t)  .... 2*sin*cos vs 1*sin* cos, zatímco čtvrtvlny zpožděné kmitání nevyjde ( sin*cos)' a sin * cos' na první pohled jsou odlišné

Pak nechápu tvůj přechod od výkonu k energii...