Matematické Fórum

UnionPacific · 19. 02. 2020 09:52

Dobrý deň. Snažím sa študovať pdf študijný text Jaroslav Vlček Vektorová a tenzorová analýza.
Je tam jeden vzorec, u ktorého neviem ako ho autor odvodil.
Takže:
1. Nech A je ortogonálna matica, t. j. $A^{-1} = A^{T}$
2. Nech T je ľubovoľná regulárna matica rovnakého rozmeru ako A.
3. Nech A' je matica, ktorá vznikne výpočtom z matíc A a T takto :
$T' = ATA^{T}$

V indexovom zápise
$T'_{ij} = a_{ik} T_{kl} a_{lj}$
Tento výraz sa inak zapíše takto:
$T'_{ij} = a_{ik} a_{jl} T_{kl}$

Autor použil označenie T pre maticu, pričom tak sa označuje aj transpozícia, dúfam že vás to nepomýli.
Problém mám s posledným vzorcom, ktorý má podľa autora vyplynúť z predposledného...neviem ale ako, autor tam prehodil 2 matice akoby boli zámenné...
ďakujem za pomoc.

krakonoš · 19. 02. 2020 10:54

↑ UnionPacific:
Ahoj.
Připadá mi to nějaké celé zmatené. V poznámce 3. je řeč o matici A', pak se píše T'.

UnionPacific · 19. 02. 2020 12:28

↑ krakonoš: pardon. Chyba. Malo tam byt matica T' ktorá vznikne...

krakonoš · 19. 02. 2020 13:17

↑ UnionPacific:
A co $a_{ik}a_{jl}??$

laszky · 19. 02. 2020 13:42

↑ UnionPacific:

Ahoj, $a_{ik} T_{kl} a_{jl}$ je soucin tri cisel, ne matic...

$(AT)_{il}=\sum_{k=1}^na_{ik} T_{kl}$

$T'_{ij} = \sum_{l=1}^n (AT)_{il}a_{lj}^T = \sum_{l=1}^n \left(\sum_{k=1}^na_{ik} T_{kl}\right)a_{jl}= \sum_{l=1}^n \sum_{k=1}^na_{ik} T_{kl}a_{jl} =\sum_{l=1}^n \sum_{k=1}^na_{ik} a_{jl}T_{kl}$

UnionPacific · 20. 02. 2020 09:11

Dobrý deň.
Ďakujem všetkým za ochotu, ale bohužiaľ, nie som o nič múdrejši. Zrejme som urobil chybu v tom, že som nedal odkaz na pôvodný zdroj.takže tu je:
https://www.google.com/url?sa=t&sou … _nAhVsRBUI
HburCPsQFjAAegQIARAB&usg=AOvVaw1a6KTNAlR57XohWLiQnMG2

Rovnica, ktorej odvodenie nechápem má číslo 1.16 a je na strane 9.

UnionPacific · 20. 02. 2020 09:16

↑ laszky:

Ďakujem, myslím že už tomu rozumiem

MichalAld · 20. 02. 2020 21:01

$T'_{ij} = a_{ik} T_{kl} a_{lj}$

To je asi ta Einsteinova sumační konvence, že se vynechává znak sumy a sčítá se přes ten index, co je tam dvakrát.

Takže třeba to $a_{ik} T_{kl}$ ve skutečnosti znamená $\sum_{k=1}^{n}a_{ik} T_{kl}$

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2020 09:52

Maticová rovnica, tenzory...indexová gymnastika

#2 19. 02. 2020 10:54

Re: Maticová rovnica, tenzory...indexová gymnastika

#3 19. 02. 2020 12:28

Re: Maticová rovnica, tenzory...indexová gymnastika

#4 19. 02. 2020 13:17

Re: Maticová rovnica, tenzory...indexová gymnastika

#5 19. 02. 2020 13:42

Re: Maticová rovnica, tenzory...indexová gymnastika

#6 20. 02. 2020 09:11

Re: Maticová rovnica, tenzory...indexová gymnastika

#7 20. 02. 2020 09:16

Re: Maticová rovnica, tenzory...indexová gymnastika

#8 20. 02. 2020 21:01

Re: Maticová rovnica, tenzory...indexová gymnastika

Zápatí