Matematické Fórum

Zdravíčko, mám následující data set G hodnot x "kolikátý den spadl v lese strom":
{4,4,4,4,4,10,20,22,55,55,55, 80, 90}
Událost se stala 4. den  pětkrát, pak se stala desátý den, následně 20.den, potom 22. , potom 55., potom 55., potom 55.,  ( 55.den celkem 3x), 80.den.... Dny si označím x. Na počátku bylo nula spadlých stromů.
Například jde o záznam, kdy spadl strom v lese.

Nyní přejdu k pravděpodobnosti a statistice (polo diskrétní)

Udělat kumulativní graf je celkem jednoduché CDF(x): prostě z přiřadí tomu monotóní pole  y=počet spadlých stromů (čili vytvořím pole hodnot počet spadlých stromů:den {0:1,1:4,2:4,3:4,4:4,5:4,6:10,7...20, 

z toho následně se vytvoří graf {y:x}= {posloupnost přirozených čísel : G} ... pravděpodobně srozumitelnější zapisovat {x:y}:  {1:0,4:1,4:2,....} ... Už tady je vidět že sada nesplňuje podmínku funkce, že existují více hodnot x s různou hodnotou y (jeden den, spadlo víc stromů)


Ale celkem zapeklité je udělat "graf derivace" předchozího - čili pravděpodobnostně řečeno derivovat kumulativní funkci, abych získal graf hustoty pravděpodobnosti p(x)=∂CDF(x)/∂x. S zvoleným způsobem hladkosti. Důležité je, aby c·∫p(x)dx=1 =  c . ( CDF(poslední den)-CDF(nultý den)  )...  konstanta c je například celkový počet spadlých stromů a CDF(poslední den) je jedna značící všechny padlé stromy (ne nutně všechny stromy)

Hlavní potíž je v tom, že v "derivační" proměnná x (diskrétní), je proměnlivá (krok diference je proměnnlivý) a že nabývá víc hodnot pro jedno Y.

Jak správně datovou tabulku transformovat a případně jaký filtr aplikovat na hodnoty, aby šel vynést graf  četnosti ("frekvence", "hustoty pravděpodobnosti")  pádu stromů?


naivní přístup vytvoření množiny G' pomocí rozdílů mezi sousedními členy G je k ničemu. Dává úplný nesmysl. Udává pouze kolik dní uběhlo mezi pádem stromu. (často se stane, že rozdíl je nula, takže ani reciproká hodnota nepřipadá v úvahu)...


jiný přístup je použít již zmíněné pole {y:x} neboli {x:y} a vytvořit diferenci v hodnotách x (den), vyškrtat prvky {x:y}, kde x=0 (dny, kdy spadlo víc stromů) - čili jinými slovy vytvořit {x:count(x)} unikátní v x.

Furt ale když si udělám graf, tam vidím ošklivé skoky (nebo nulové hodnoty), jakou zvolit interpolaci nebo jaký filtr aplikovat na data, aby graf byl hladký a zároveň "zachovávál plochu pod integrálem"?