Matematické Fórum

ryce66 · 22. 02. 2020 01:35 — Editoval ryce66 (22. 02. 2020 01:37)

Zdravím, na vysoké škole máme za úkol vypočítat nějaké příklady z látek na SŠ. Nevím, jak se tato látka přesně jmenuje, takže vůbec nevím jak mám postupovat a z příkladu, který jsem zde viděl z minulého roku jsem pochytil jen nějakou část.

Výraz |11-|x-7|| je pro každé x v (-4,7) roven

Výraz |3-|x-5|| je pro každé x>8 roven

U prvního příkladu vím, že x nabývá hodnot (-4,7). Teď si nejsem jistý, zda se počítá -4 a 7 včetně. A zajímá mě, jaký bude rozdíl v řešení, pro druhý příklad, jelikož x je zapsané jinak než v prvním příkladě. Děkuji moc za jakékoliv rady.

gadgetka

Ahoj, v prvním příkladě je 7 nevčetně, protože interval je zakončen kulatou závorkou, a interval ti říká, že obsah vnitřní absolutní hodnoty bude záporný, čili při zbavení se této vnitřní absolutní hodnoty musíš prohodit znaménka:
$|11-(7-x)|$

Podobně postupuješ i u druhého příkladu, kde obsah vnitřní absolutní hodnoty bude (vzhledem k podmínce x>8) kladný, proto:
$|3-(x-5)|$

Zkus oba příklady dořešit sama. Nejdříve uprav obsah absolutní hodnoty a pak postupuj podle definice absolutní hodnoty (stejně, jak jsem ti ukázala... :)

ryce66 · 22. 02. 2020 02:12

Tak u prvního příkladu jsem došel tedy k $|11-(-7+x)| = 4 + x$ .
Ale u druhého příkladu nevím jaké dále postupovat, jelikož jsem $|3-(x-5)| = |3- x + 5|$ . A tímhle krokem si právě nejsem jistý, jelikož výsledek vyjde jinak a nevím, kde jsem udělal chybu.
Jinak děkuji za radu.

Al1 · 22. 02. 2020 05:57

↑ ryce66:
Zdravím,

kolegyně ↑ gadgetka: ti u obou příkladů již napsala, jak bude vypadat výraz po odstranění vnitřní absolutní hodnoty. Tedy:
pro $x\in (-4;7)$ je výraz $|11-|x-7||$ roven $|11-(7-x)|$ . A upravě $|11-(7-x)|=|11-7+x|=|4+x|$

Ty ale ve svém výpočtu nedbáš rady a píšeš, že pro $x\in (-4;7)$ je výraz $x-7$ kladný, neboť ho pouze nahradíš výrazem $-7+x$ , který je stejný a nikoli opačný, jak má být. A následně ještě tvrdíš, že $|11-(-7+x)| = 4 + x$ . Což je chybně, to jen přizpůsobuješ výpočet výsledku. Protože by ve tvém výpočtu mělo být $|11-(-7+x)| = |11+7-x|=|18-x|\not= 4 + x$ .

Ješte jednou, správně je výpočet: pro $x\in (-4;7)$ platí $|11-|x-7||=|11-(7-x)|=|11-7+x|=|4+x|$ . Výraz $x+4$ je v daném intervalu kladný, proto $|x+4|=x+4$

A pro druhý příklad: jaký ti tady vyšel výsledek?

Al1 · 22. 02. 2020 05:59

↑ gadgetka:

Zdravím,↑ ryce66:

podle symbolu i podle zakončení sloves v mínulém čase je ↑ ryce66: kluk. :-)

ryce66 · 22. 02. 2020 10:13 — Editoval ryce66 (22. 02. 2020 10:14)

↑ Al1: Zdravím, ten první příklad jsem napsal dost zkráceně, protože jsem ho hned pochopil a nerozepisoval jsem ho, ale děkuji za detailní popsání. U druhého příkladu jsem došel k tomuto. $|3-|x-5|| = |3-(x-5)| = |3-x+5| = |8-x|$ . Ale výsledek vyšel $-8+x$ a já nevím, proč tomu tak je.
Děkuji za rady a ano, jsem kluk, ale to není tak relevantní:)

Ferdish · 22. 02. 2020 10:40

↑ ryce66:
Podmienka $x>8$ platí pre celý príklad, nielen pre vnútornú abs. hodnotu ktorú si už odstránil.

Teda hodnota výrazu $8-x$ je pre každé $x>8$ kladná alebo záporná? Čo to bude znamenať pre zápis výrazu $|8-x|$ po odstránení abs. hodnoty?

ryce66 · 22. 02. 2020 10:49

↑ Ferdish: Jo už to vidím, vyjde záporná, takže ten výraz pák vynásobím výrazem (-1). Teda snad si to myslím správně, děkuji všem za cenné rady.

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2020 01:35 — Editoval ryce66 (22. 02. 2020 01:37)

Výraz(jméno látky nevím)

#2 22. 02. 2020 01:49 — Editoval gadgetka (22. 02. 2020 01:52)

Re: Výraz(jméno látky nevím)

#3 22. 02. 2020 02:12

Re: Výraz(jméno látky nevím)

#4 22. 02. 2020 05:57

Re: Výraz(jméno látky nevím)

#5 22. 02. 2020 05:59

Re: Výraz(jméno látky nevím)

#6 22. 02. 2020 10:13 — Editoval ryce66 (22. 02. 2020 10:14)

Re: Výraz(jméno látky nevím)

#7 22. 02. 2020 10:40

Re: Výraz(jméno látky nevím)

#8 22. 02. 2020 10:49

Re: Výraz(jméno látky nevím)

Zápatí