Matematické Fórum

edison napsal(a):

Soustavou se v rámci úvah týkajících se STR a pod. obvykle myslí souřadnicová soustava a to je věc myšlená, nehmotná, tedy na ní nepůsobí žádné síly.

Opis z definície o vzťažnej sústave...
Fyzikální pojem vztažné soustavy je velmi důležité odlišovat od matematického pojmu souřadnicové soustavy. Zaměňování těchto dvou pojmů je časté a vede k obtížím a paradoxům zejména v oblasti teorie relativity.   https://cs.wikipedia.org/wiki/Vzta%C5%B … 1_soustava
Moje opisy vzťažných sústav ste kritizoval, pritom silu som vzťahoval na teleso. Ako to teda rozlišujete?

Tomáš Vencl napsal(a):

Inerciálnost-neinerciálnost soustavy zjistíme tím, že se v ní volná tělesa samovolně nedávají do pohybu. Žádnou jinou soustavu k tomu nepotřebuju. Prostě sedím v raketě a upustím kuličku, pokud začne padat nebo se pohybovat jakýmkoliv jiným směrem, tak raketa a já jsme neinerciální soustava. Pokud se bude vznášet na původním místě, jsme inerciální.

Ak je to neinerciálna sústava, tak zrýchlene sa bude pohybovať gulička alebo raketa?
A ak gulička a raketa sa stretnú, tak zotrvačnú silu spôsobí gulička alebo raketa?

hmmh napsal(a):

Tomáš Vencl napsal(a):

hmmh napsal(a):

Takže neexistuje taký prípad, že voľne telesá zostanú v kľude i v neinerciálnej sústave? Akože taký stav fyzika nikdy nepripúšťa?

Správně, berte to jako definici.

Ktorý odborný článok to takto definuje? A čo v prípade, ak voľné telesá v inerciálnej sústave pozorujeme z neinerciálnej sústavy? Takto sa inerciálna sústava javí ako neinerciálna sústava a všetky telesá v nej majú zrýchlený pohyb.
A čo v prípade, ak na všetky telesá v sústave pôsobí rovnaká sila? Takto všetky telesá sa pohybovať s rovnakým zrýchlením a po rovnakej dráhe, čo je identický prípad s voľným pádom, v ktorom na všetky hmotné body pôsobí rovnaká gravitačná sila, potom sú všetky tieto body súčasťou jednej sústavy, ktorá je neinerciálna.

Nezáleží na zrychlování, ale na tom, zda se v dané soustavě volná tělesa "samovolně" nezrychlují vůči souřadnicím dané soustavy. Například, pokud mě zajímá inerciálnost vagónu, umístím "do něj"(nemusí být doslovně uvnitř)  volné těleso a sleduji zda se vůči vagónu nezrychluje. Pokud ne, je vagón inerciální.

hmmh napsal(a):

Pretože nikto nedokázal odpovedať na položenú otázku

Dám tomu ještě poslední šanci .... ale pouze, pokud projevíš nějakou reálnou snahu tomu porozumět. Jinak to zavírám...

A budeme se zatím zabývat jen Newtonem, tedy žádná STR ani OTR...

hmmh napsal(a):

Máme dve vzťažné sústavy, jedna z nich je v pokoji a druhá sa pohybuje zrýchlene.
Ako sa zistí, že ktorá z nich sa pohybuje a ktorá je v pokoji?
Ako sa zistí, že na ktorú z nich pôsobí zotrvačná sila?

Za prvé - soustavy neexistují samy o sobě, jsou jen matematickým nástrojem. Soustavu musíme spojit s nějakým reálným tělesem (ale né s tím, které vyšetřujeme).

Protože my můžeme měřit jen vzájemný pohyb (vzájemné vzdálenosti a jejich změny) mezi tělesy.
Pokud mluvíme o "soustavě" mluvíme prostě o "referenčním tělesu" ke kterému měříme vzdálenosti.


A za druhé - neexistuje nic jako těleso v klidu, nebo těleso v rovnoměrném pohybu, ani těleso ve zrychleném pohybu. To je úplný nesmysl. Stejně tak tudíž neexistuje nic jako soustava v klidu, soustava v (rovnoměrném) pohybu či soustava ve zrychleném pohybu.

Vždy musíme uvést VZHLEDEM K ČEMU se něco pohybuje.  Takže se může pohybovat těleso vůči tělesu, nebo (když s jedním z nich spojíme souřadnou soustavu) se může pohybovat těleso vůči souřadné soustavě, nebo (když s oběma tělesy spojíme souřadnou soustavu) se může pohybovat i soustava vůči soustavě.

Připomínám, že soustava je jen matematickým nástrojem - a pokud se naše tělesa budou pohybovat všechna po stejné přímce, tak mezi soustavou a vzdáleností není téměř žádný rozdíl.



Za třetí (teď to začíná být zajímavé):
Z hlediska Newtonových zákonů je klíčový pojem INERCIÁLNÍ soustava. Ovšem nic nás neopravňuje k tvrzení, že inerciální soustava = klidová soustava. Klid a pohyb je vzájemný (můžeme říkat relativní), inerciální soustava je "absolutní" ... na to abychom tu inercialitu posoudili nepotřebujeme žádnou jinou soustavu.

Má to ovšem háček - ono ve skutečnosti nelze nějak prokázat, že je nějaká soustava inerciální. To je slabina Newtonovy teorie ... v inerciální soustavě těleso, na které nepůsobí žádná SÍLA nemění svoji rychlost ... jenže my nedokážeme nijak zjistit, jestli na těleso půosobí nějaká síla - jinak než tím, že mění rychlost.

Takže musíme holt nějakou soustavu za inerciální prohlásit (třeba naší Zemi) a potom ověřovat, jestli to vždy a všude funguje (a na Foucaultově kyvadle zjistíme, že nefunguje). Takže můžeme zkusti nějakou jinou - třeba tu spojenou s mléčnou dráhou.

Jakmile ovšem nějakou inerciální soustavu máme, tak všechny ostatní, jež vůči ní pohybují konstantní rychlostí budou inerciální taky. A ty, co se pohybují s nekonstantní rychlostí, ty inerciální nebudou. Odtud pramení ona představa, že zrychlující soustava je neinerciální - ale to je špatně. Pouze soustava zrychlující vůči inerciální soustavě je neinerciální. Pokud bude zrychlující vůči něčemu jinému - tak inerciální být klidně může.

MichalAld napsal(a):

Jakmile ovšem nějakou inerciální soustavu máme, tak všechny ostatní, jež vůči ní pohybují konstantní rychlostí budou inerciální taky. A ty, co se pohybují s nekonstantní rychlostí, ty inerciální nebudou. Odtud pramení ona představa, že zrychlující soustava je neinerciální - ale to je špatně. Pouze soustava zrychlující vůči inerciální soustavě je neinerciální. Pokud bude zrychlující vůči něčemu jinému - tak inerciální být klidně může.

Práve preto som stanovil dve vzťažné sústavy, aby zrýchlený pohyb druhej sústavy bol poznateľný z prvej inerciálnej sústavy. A sám dokazujete, že na určenie neinerciálnej sústavy je treba druhá inerciálna sústava, čiže nestačí len určiť nejaké testovacie teleso, ale toto nie je až tak vážny problém. Situácia sa dá opísať i bez vzťažných sústav...

hmmh napsal(a):

Vyjadrím sa bez vzťažných sústav...

2. Newtonov zákon - "Ak na teleso pôsobí sila, potom sa teleso pohybuje so zrýchlením."

Jenže to nejde...když nemáme vztažnou soustavu, nemáme ani souřadnice ... a když nemáme souřadnice, nemůžeme počítat jejich derivace (rychlost a zrychlení). Takovéto úvahy nemají smysl.

Abychom mohli popisovat pohyb těles, musíme nějakou vztažnou soustavu mít - a pokud chceme aplikovat Newtonův zákon, musíme mít dokonce inerciální soustavu.  Jinak se nikam nedostaneme.

O neinerciálních soustavách se můžeme bavit teprve až když nějakou tu inerciální máme.

Takže tím musíme začít .... máme inerciální soustavu (třeba definovanou pomocí několika hvězd naší galaxie) .... a teprve pak můžeme říct, že když na těleso v této soustavě působí síla, pohybuje se se zrychlením. Taky připomínám, že síla nemusí být nutně konstantní ... takže ani to zrychlení...

hmmh napsal(a):

Fyzikální pojem vztažné soustavy je velmi důležité odlišovat od matematického pojmu souřadnicové soustavy. Zaměňování těchto dvou pojmů je časté a vede k obtížím a paradoxům zejména v oblasti teorie relativity.   https://cs.wikipedia.org/wiki/Vzta%C5%B … 1_soustava
Moje opisy vzťažných sústav ste kritizoval, pritom silu som vzťahoval na teleso. Ako to teda rozlišujete?

Já si naopak myslím, že tohle rozdělování na spoustu paradoxních představ vede...

Protože z matematického pohledu je úplně jedno, jestli provedeme transformaci jen mezi prostorovými nebo i mezi časovými souřadnicemi.

Každému je asi jasné, že Newtonův zákon v polárních souřadnicích bude vypadat jinak než v těch kartézských, ale každého hrozně udivuje, že na točícím se kolotoči funguje Newtonův zákon jinak než na stojícím. Přitom ale je to úplně ten samý problém ... použití neinerciálních soustav je prostě jen použití křivočarých souřadnic.


V matematické formulaci obecné teorie relativity bylo tohle "dotaženo k dokonalosti" - a vliv křivočarých souřadnic byl tak říkajíc "oddělen" od samotné fyziky. Dosáhlo se toho využitím takzvané kovariantní derivace namísto té normální. Pokud tedy používáme kovariantní derivace, bude (s trochou nadhledu) Newtonův zákon platit ve všech soustavách (i v těch neinerciálních).

Nic to ovšem nemění na problému, že musíme nejprve nějakou inerciální soustavu najít (tj. najít soustavu, kde jsou kovariantní derivace rovny těm normálním). Souvisí to s tím, že čas máme jen "teď", zatímco prostor máme k dispozici celý, takže můžeme v klidu studovat jeho geometrické vlastnosti. Ćas ale k dispozici celý nemáme, abychom si s ním mohli v klidu u stolu "hrát"...

Škkoda  času...

Definícia vzťažnej sústavy z wikipedie...


Vztažná soustava je zvolená skupina těles, které jsou vzájemně v klidu, anebo zadaném či známém vzájemném pohybu. Poloha a pohyb zkoumaných těles jsou určovány (vztahovány) vzhledem ke zvolené vztažné soustavě, tedy vzhledem ke zvolené skupině těles.

Vzhledem k tomu, že klid nebo pohyb je závislý na volbě vztažné soustavy, je tento pohybový stav relativní. To tedy znamená, že i klid je pouze relativní, neboť je vždy nutno uvést vztažnou soustavu, vzhledem ke které je těleso v klidu či zadaném pohybu. Pojem klidu nebo pohybu tělesa je fyzikálně závislý na volbě vztažné soustavy.

Volbu vztažné soustavy, která má fyzikální obsah, nesmíme zaměňovat s volbou souřadnicové soustavy, - která má čistě matematický obsah a souvisí s popisem fyziky (nikoliv fyzikou samotnou).

Volbou vztažné soustavy neříkáme nic o zvolené souřadnicové soustavě. Zatímco pojem vztažné soustavy má fyzikální obsah, je pojem souřadnicové soustavy matematického rázu a závisí na libovůli subjektu bez fyzikálního obsahu.


Inými slovami - Pohybový stav je relativní, pohyb tělesa je fyzikálně závislý na volbě vztažné soustavy, z ktorej sa pohyb pozoruje. Definícia - "Neinerciální soustava se vzhledem k nějaké inerciální soustavě pohybuje se zrychlením.", čiže ak pozorujeme z inerciálnej sústavy inú vzťažnú sústavu, že zrýchľuje, tak je to neinerciálna sústava a to platí i naopak, pretože pohyb je relatívny.

Vzťažná sústava a súradnicová sústava sú dve odlišné veci. Vzťažná sústava má fyzikálny obsah a súradnicová sústava je len matematický model. Preto na samotnú vzťažnú sústavu sa dá vzťahovať pohyb i bez prítomnosti telesa. U samotnej sústavy sa určuje, akého typu je a to automaticky platí i pre všetky telesá, ktoré obsahuje.

↑ KennyMcCormick:

Vždy treba na určovanie pohybu mať dve vzťažné sústavy a pohyb je závislí na tom, z ktorej sa ktorá sústava pozoruje.
Ak sa 1. vzťažná sústava javí ako neinerciálna z 2. vzťažnej sústavy, tak platí to i naopak?
Že  pri pozorovaní z vzťažnej sústavy 2. sa bude vžťažná sústava 1. javiť ako neinerciálna?
Pritom jedna z nich je inerciálna sústava...

hmmh napsal(a):

↑ MichalAld:
Sú potrebné sústavy, aby ste dokázal odpovedať? Je to jednoduchý myšlienkový experiment pre stredné školy, preto vzťažná a ani súradnicová sústava by nemala byť potrebná.

Bohužel ... Newtonův zákon nelze používat bez souřadné soustavy...takže bez ní nedokážu odpovědět ani já, ani nikdo jiný.

hmmh napsal(a):

Moja snaha vyjadriť sa bez vzťažných sústav vyplynula z toho, pretože som bol skritizovaný za moju snahu pre testovacie teleso, ktoré má zistiť, či je vzťažná sústava neinerciálna, pripojiť ho k inej vzťažnej sústave.

Potreboval som to kvôli tomu, aby som ukázal, že určenie neinerciálnosti sústavy závisí od toho, ku ktorej vzťažnej sústave je testovacie teleso pripojené.

Za prvé - těleso se nedá "připojit ke vztažné soustavě" - to je úplný nesmysl, taková věta nic rozumného neznamená.


Pokud jde o určení či zjištění toho, zdali je daná soustava inerciální - to je skutečná slabina Newtonovy teore. Ono to vlastně rozumě určit nejde. Protože my nikdy nevíme, jestli těleso mění svoji rychlost proto, že soustava není inerciální, nebo proto, že na něj působí nějaká síla, kterou zatím neznáme.

Takže tuhle část své argumentace budeš muset opustit - soustava se nedá jednoduše "otestovat". Jediná rozumná možnost je o nějaké soustavě inercialitu předpokládat (třeba soustava spojená se zemí, či s naší galaxií) a pak ověřovat, jestli všechny experimenty vycházejí v souladu s Newtonovou teorií.

Stojí za to podoktnout, že inerciální soustavy jsou jistá slabina Newtonovy teorie. Dnes bychom řekli, že to trochu snižuje její předpovědní sílu. Protože Newtonova teorie nenabízí způsob, jak zjistit, jestli je soustava inerciální nebo není.

Jediný způsob jak to poznat je ten, že když těleso, na které nepůsobí žádná SÍLA nemění svoji rychlost, tak je to inerciální soustava. Jenže ... on neexistuje žádný způsob jak zjistit, jestli na těleso působí nějaká síla - jiný než ten, že mění svoji rychlost.

Takže když nám těleso samo od sebe mění rychlost, může to být buď proto, že soustava není inerciální, nebo proto, že na něj působí nějaká síla (jejíž podstatu zatím neznáme). Nelze to nijak rozlišit.


Ve skutečnosti nezbývá než nějakou soustavu za inerciální prohlásit - a pak ověřovat, jestli výsledky všech možných experimentů, co dokážeme provést, odpovídají teorii.

Newtonova teorie nezná ekvivalenci mezi gravitačním polem a neinerciální soustavou, nezná představu soustavy, jež je inerciální jen lokálně, a neví o tom, že globální inerciální soustava vůbec nemusí exitovat. Tohle všechno přinesla až obecná relativita. Obecná relativita dokáže neinerciální soustavu poznat jen na základě geometrických vlastností (měření), to ale Newtonova teorie nezná.

Závěr tedy je .... Inerciální soustavu nelze (v rámci Newtonovy teorie) s úplnou jistotou poznat.

hmmh napsal(a):

Definícia vzťažnej sústavy z wikipedie...

Inými slovami - Pohybový stav je relativní, pohyb tělesa je fyzikálně závislý na volbě vztažné soustavy, z ktorej sa pohyb pozoruje. Definícia - "Neinerciální soustava se vzhledem k nějaké inerciální soustavě pohybuje se zrychlením.", čiže ak pozorujeme z inerciálnej sústavy inú vzťažnú sústavu, že zrýchľuje, tak je to neinerciálna sústava a to platí i naopak, pretože pohyb je relatívny

Proti tomu asi nelze nic namítat....

hmmh napsal(a):

Vzťažná sústava a súradnicová sústava sú dve odlišné veci.

Když jinak nedáš ... vztačná soustava je těleso, vůči kterému určujeme polohu (a její změny) ostatních těles, souřadná soustava je způsob, jakým určujeme tu polohu.

Brát jedno těleso za vztažnou soustavu ovšem může být problém, protože se může ještě otáčet ... takže někdy může být lepší vzít několik malých tělísek (nebo jejich středů).

Další věc, co můžeme udělat je, že že naši vztažnou soustavu necháme vůči těm tělískám se jistým daným způsobem pohybovat - ale to už vlastně děláme to, co spadá do souřadné soustavy - tj měníme způsob, jak určujeme souřadnice.

Každopádně ale - vztažné těleso či tělesa potřebujeme. V rámci teorie se tím moc nezabýváme, ale když chceme něco reálně měřit nebo předpovídat, vztažná tělesa (a s nimi spojenou vztažnou soustavu) potřebujeme.


Nyní se ovšem už dostáváme k tomu, co začíná být nesmyslem:

hmmh napsal(a):

Vzťažná sústava má fyzikálny obsah a súradnicová sústava je len matematický model.

Vztažná soustava = vztažné těleso.

hmmh napsal(a):

Preto na samotnú vzťažnú sústavu sa dá vzťahovať pohyb i bez prítomnosti telesa.

V myšlenkách takto uvažovat můžeme, v reálném světě ovšem né - vzdálenosti dokážeme měřit jen mezi fyzickými tělesy, né mezi těmi myšlenými.

hmmh napsal(a):

U samotnej sústavy sa určuje, akého typu je a to automaticky platí i pre všetky telesá, ktoré obsahuje.

Ale tohle je už úplný nesmysl. Za prvé soustava nic neobsahuje, a za druhé - tělesa nepřebírají žádné z vlastnosti soustavy, ve které je pozorujeme.

Vzpomínám si, že už jsem to tu někdy slyšel - takže žádné "neinerciální těleso" ani "neinerciální pohyb" neexistuje. Pokud ti jde o tohle, tak asi nemusíme vůbec pokračovat.