Matematické Fórum

hmmh napsal(a):

Reakcia mi nejak unikla, je nejasná...

Tomáš Vencl napsal(a):

hmmh napsal(a):

Zrýchlene sa bude pohybovať gulička alebo raketa?
A ak gulička narazí na raketu, zotrvačnú silu vytvorí gulička alebo raketa?

Zrychleně se bude pohybovat raketa. Kulička je její měřák zrychlení.
Mohl bych si také uvnitř kuličky představit menší volnou kuličku. Pokud se vůči sobě pohybovat nezačnou, větší kulička nezrychluje.
V okamžiku, kdy velká kulička narazí na stěnu rakety, uvidí hypotetický pozorovatel uvnitř velké kuličky, že se malá začne pohybovat. V tom okamžiku na velkou kuličku působí zrychlení a lze ji tedy prohlásit za neinerciální soustavu.

Ako chcete dokázať, že zrýchlene sa pohybuje raketa a nie gulička?
Zákon relatívneho pohybu a zákon akcie a reakcie sú nepodstatné? Invariant sústavy prestal platiť, ak pri náraze z inerciálnej sústavy sa stane neinerciálna sústava? Vždy platí - "Pohybový stav je relativní, pohyb tělesa je fyzikálně závislý na volbě vztažné soustavy". A vzďy platí 3. Newton zákon - "Vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a míří na opačné strany."

Máte pravdu, vedle scénáře, kdy prostě raketa s kuličkou ve volném prostooru (pez gravitace) začne zrychlovat (nebo brzdit), je možný i scénář, že raketa visí v gravitačním poli a kulička v ní volně padá. Absolutně lze určit pouze inerciálnost nebo neinerciálnost soustavy (lokální) a tzv. vlastní zrychlení. O souřadnicovém zrychlení to neříká nic, je relativní . Stále však platí, že pokud volná kulička v raketě "nepadá" a neznáme jiné síly které by ji držely, je raketa inerciální.

Jenom poznámku mimo diskuzi pro zajímavost, pozorovateli, který visí v raketě v gravitačním poli hvězdy a vůči hvězdě se nepohybuje se také říká "urychlený pozorovatel". Pociťuje nějaké vlastní zrychlení (kulička v raketě padá) stejně jako v situaci s raketou, která zrychluje ve volném prostoru (a uvnitř rakety lokálně to rozeznat nejde).  Takže v relativitě "accelerated observer" znamená pozorovatele, který pociťuje vlastní zrychlení (je neinerciální). Jeho souřadnicová zrychlení ale mohou být různá i nulová v závislosti na souřadných soustavách.

Tomáš Vencl napsal(a):

Jenom poznámku mimo diskuzi pro zajímavost, pozorovateli, který visí v raketě v gravitačním poli hvězdy a vůči hvězdě se nepohybuje se také říká "urychlený pozorovatel". Pociťuje nějaké vlastní zrychlení (kulička v raketě padá) stejně jako v situaci s raketou, která zrychluje ve volném prostoru (a uvnitř rakety lokálně to rozeznat nejde).  Takže v relativitě "accelerated observer" znamená pozorovatele, který pociťuje vlastní zrychlení (je neinerciální). Jeho souřadnicová zrychlení ale mohou být různá i nulová v závislosti na souřadných soustavách.

Tyhlety věci přinesla ale až obecná relativita. Né že by to byl nějaký zázrak - ale za Newtonových časů se tím asi neměl nikdo potřebu zabývat .... a na ekvivalenci gravitace a neinerciální soustavy prostě nepřišli (byť se nám to dnes zdá úplně samozřejmé).

Tenkrát ale nebyly ty symetrie fyzikálních zákonů tak nějak "na pořadu dne", to získalo na důležitosti až s teorií relativity (která byla na základě symetrií odvozena).

Zkustež ale v tomto vlákně sem ty věci z OTR netahat. V rámci Newtonovy teorie neexistují žádné lokálně inerciální soustavy, padající kabina výtahu není v Newtonově teorii inerciální soustavou, a gravitační síla "nemizí" při volném pádu...

Další věc je to "vlastní zrychlení" a "souřadné zrychlení" .... zkus se zde tomu pojmu "vlastní zrychlení" vyhnout, protože když se pak napíše jen "zrychlení", tak jeden nemusí vědět, co se tím vlastně myslí.

Já vím, že je to všechno stejně marná snaha....ale zkusit by se to mohlo...

Definícia...
Vztažná soustava je zvolená skupina těles (příp. i jediné vztažné těleso), které jsou vzájemně v klidu, anebo zadaném či známém vzájemném pohybu. Poloha a pohyb zkoumaných těles jsou určovány (vztahovány) vzhledem ke zvolené vztažné soustavě, tedy vzhledem ke zvolené skupině těles.
Fyzikální pojem vztažné soustavy je velmi důležité odlišovat od matematického pojmu souřadnicové soustavy. Zaměňování těchto dvou pojmů je časté a vede k obtížím a paradoxůmú. V dané vztažné soustavě lze použít libovolný souřadnicový systém. Obvykle se volí takový systém souřadnic, který popis daného pohybu co nejvíce zjednodušuje.

MichalAld napsal(a):

Když jinak nedáš ... vztačná soustava je těleso, vůči kterému určujeme polohu (a její změny) ostatních těles, souřadná soustava je způsob, jakým určujeme tu polohu.

Podľa definície už samotné vzťažné sústavy slúžia na určovanie vzájomného pohybu i viacerých telies, ktoré sú zvolené do konkrétnej vzťažnej sústavy. Ak je potreba určiť vzájomnú polohu telies v jednej vzťažnej sústave, tak vtedy je treba zvoliť pre túto sústavu systém súradníc. Ak je potreba určovať polohu pre vzťažné sústavy navzájom, tak vtedy je potreba určiť nejaký globálny systém súradníc, ktorý ale sa nestotožňuje so vzťažnou sústavou.


Definícia...
Volbu vztažné soustavy, která má fyzikální obsah, nesmíme zaměňovat s volbou souřadnicové soustavy, - která má čistě matematický obsah a souvisí s popisem fyziky (nikoliv fyzikou samotnou). Zatímco pojem vztažné soustavy má fyzikální obsah, je pojem souřadnicové soustavy matematického rázu a závisí na libovůli subjektu bez fyzikálního obsahu.

MichalAld napsal(a):

Nyní se ovšem už dostáváme k tomu, co začíná být nesmyslem:

hmmh napsal(a):

Vzťažná sústava má fyzikálny obsah a súradnicová sústava je len matematický model.

Vztažná soustava = vztažné těleso.

Podľa definície - "Vztažná soustava je zvolená skupina těles a má fyzikální obsah. Souřadnicová soustava má čistě matematický obsah."

MichalAld napsal(a):

hmmh napsal(a):

Preto na samotnú vzťažnú sústavu sa dá vzťahovať pohyb i bez prítomnosti telesa.

V myšlenkách takto uvažovat můžeme, v reálném světě ovšem né - vzdálenosti dokážeme měřit jen mezi fyzickými tělesy, né mezi těmi myšlenými.

Medzi vzťažnými sústavami sa určuje len druh pohybu, či je rovnomerný alebo nerovnomerný a jeho vzájomnú rýchlosť. Určovať vzájomnú polohu telies medzi vzťažnými sústavami nie je vždy potrebné.

MichalAld napsal(a):

hmmh napsal(a):

U samotnej sústavy sa určuje, akého typu je a to automaticky platí i pre všetky telesá, ktoré obsahuje.

Ale tohle je už úplný nesmysl. Za prvé soustava nic neobsahuje, a za druhé - tělesa nepřebírají žádné z vlastnosti soustavy, ve které je pozorujeme.
Vzpomínám si, že už jsem to tu někdy slyšel - takže žádné "neinerciální těleso" ani "neinerciální pohyb" neexistuje. Pokud ti jde o tohle, tak asi nemusíme vůbec pokračovat.

Definícia - "Vztažná soustava je zvolená skupina těles (příp. i jediné vztažné těleso), které jsou vzájemně v klidu, anebo zadaném či známém vzájemném pohybu."
Z iného zdroja - "Základním pojmem kinematiky, tedy oboru studujícího pohybující se tělesa, je pojem vztažné soustavy. To je těleso nebo soustava vzájemně se nepohybujících těles, vzhledem k nimž určujeme polohu zkoumaného tělesa. Ve vztažné soustavě zavádíme soustavu souřadnic, která každému bodu prostoru přiřazuje trojici reálných čísel. Ta bývá obvykle pravoúhlá."  http://www.ktf.upol.cz/joch/kinematika/ … ml#vztazna

Čiže telesá v jednej vzťažnej sústave sú hlavne vo vzájomnom kľude. Známy vzájomny pohyb znamená, že pre tieto telesá nepotrebujeme určovať pohyb, ale ak určiť pohyb potrebujeme, tak musíme pre ne zvoliť osobitnú vzťažnú sústavu.
Definícia - "Neinerciální vztažné soustavy se vzhledem k inerciálním vztažným soustavám pohybují nerovnoměrně (s nenulovým zrychlením). Stejně velké zrychlení, ale opačného směru, mají všechna tělesa v neinerciální vztažné soustavě (nepůsobí-li na ně další síla)."
Naznačuje, že všetky telesá v neinerciálnej sústave majú rovnaké zrýchlenie a smer. Čiže ak chceme zvoliť do vzťažnej sústavy viac telies, tak musia byť vo vzájomnom pokoji, čiže ich pohyb je vzájomne rovnaký.

MichalAld napsal(a):

hmmh napsal(a):

Potreboval som to kvôli tomu, aby som ukázal, že určenie neinerciálnosti sústavy závisí od toho, ku ktorej vzťažnej sústave je testovacie teleso pripojené.

Za prvé - těleso se nedá "připojit ke vztažné soustavě" - to je úplný nesmysl, taková věta nic rozumného neznamená.

To znamená, že ak nejaké teleso je pripojené ku konkrétnej vzťažnej sústave, tak musí mať úplne totožný pohyb s tou sústavou, pričom na jeho pozícii v rámci tejto sústavy momentálne nezáleží.


Z ang. wikipedii...
An observational frame (such as an inertial frame or non-inertial frame of reference) is a physical concept related to state of motion.
Vzťažná sústava je fyzikálny koncept týkajúci sa stavu pohybu.

The dependent functions such as velocity for example, are measured with respect to a physical reference frame.
Funkcia ako napríklad rýchlosť, sa určuje vzhľadom na vzťažnú sústavu.


Myslím, že dobre chápem definíciu vzťažnej sústavy a chcem ju dodržiavať.

MichalAld napsal(a):

Ve skutečnosti nezbývá než nějakou soustavu za inerciální prohlásit - a pak ověřovat, jestli výsledky všech možných experimentů, co dokážeme provést, odpovídají teorii.

Aký experiment? Jeden experiment tu bol predložený a to pomocou volného telesa, či sa samo bude alebo nebude pohybovať voči rakete, ktorá má nerovnomerný pohyb.

MichalAld napsal(a):

Závěr tedy je .... Inerciální soustavu nelze (v rámci Newtonovy teorie) s úplnou jistotou poznat.

Definícia - "Neinerciální soustava se vzhledem k nějaké inerciální soustavě pohybuje se zrychlením." nepatrí do Newtonovej teórie? Toto istotu nedáva?

MichalAld napsal(a):

Pokud jde o určení či zjištění toho, zdali je daná soustava inerciální - to je skutečná slabina Newtonovy teore. Ono to vlastně rozumě určit nejde. Protože my nikdy nevíme, jestli těleso mění svoji rychlost proto, že soustava není inerciální, nebo proto, že na něj působí nějaká síla, kterou zatím neznáme.

Einsteinová teória to dokáže?

hmmh napsal(a):

Čiže telesá v jednej vzťažnej sústave sú hlavne vo vzájomnom kľude. Známy vzájomny pohyb znamená, že pre tieto telesá nepotrebujeme určovať pohyb, ale ak určiť pohyb potrebujeme, tak musíme pre ne zvoliť osobitnú vzťažnú sústavu.

Ty si pořád myslíš, že ta tělesa co chceme analyzovat musíme "vložit do vztažné soustavy".

Jenže to je úplně jinak, ta tělesa která definují vztažnou soustavu jsou úplně jiná tělesa než ta, která chceme analyzovat.

Dokud tohle nepochopíš, nemá smysl dále pokračovat...

hmmh napsal(a):

MichalAld napsal(a):

hmmh napsal(a):

Vždy treba na určovanie pohybu mať dve vzťažné sústavy a pohyb je závislí na tom, z ktorej sa ktorá sústava pozoruje.

Na určování pohybu stačí jedna vztažná soustava. Můžeme jich samozřemě mít libovolně mnoho, ale NENÍ PRAVDA, že bychom nutně potřebovali dvě. Stačí jen jedna.

Podľa definície by pri jednej vzťažnej sústave sa nedalo určiť, aký má pohyb.

Však se to taky určit nedá....

Jinak, zrovna o tomhle bodě vůbec nebudeme diskutovat, pokud se ti to nelíbí, tak vlákno rovnou uzavírám...

hmmh napsal(a):

MichalAld napsal(a):

Ve skutečnosti nezbývá než nějakou soustavu za inerciální prohlásit - a pak ověřovat, jestli výsledky všech možných experimentů, co dokážeme provést, odpovídají teorii.

Aký experiment? Jeden experiment tu bol predložený a to pomocou volného telesa, či sa samo bude alebo nebude pohybovať voči rakete, ktorá má nerovnomerný pohyb.

Jenže my nikdy nevíme, zdali se těleso pohybuje proto, že je daná soustava neinerciální, nebo proto, že na něj působí nějaká síla (o které nevíme).

hmmh napsal(a):

MichalAld napsal(a):

Závěr tedy je .... Inerciální soustavu nelze (v rámci Newtonovy teorie) s úplnou jistotou poznat.

Definícia - "Neinerciální soustava se vzhledem k nějaké inerciální soustavě pohybuje se zrychlením." nepatrí do Newtonovej teórie? Toto istotu nedáva?

To dává jistotu až v okamžiku, kdy už nějakou inerciální soustavu máme.

hmmh napsal(a):

MichalAld napsal(a):

Pokud jde o určení či zjištění toho, zdali je daná soustava inerciální - to je skutečná slabina Newtonovy teore. Ono to vlastně rozumě určit nejde. Protože my nikdy nevíme, jestli těleso mění svoji rychlost proto, že soustava není inerciální, nebo proto, že na něj působí nějaká síla, kterou zatím neznáme.

Einsteinová teória to dokáže?

Ano, dokáže, alespoň v principu ... ale obecnou relativitu jsem tu teď zakázal rozvádět, takže tomu můžeš jen věři (navíc bys to stejně nesjpíš nepochopil...)

hmmh napsal(a):

MichalAld napsal(a):

hmmh napsal(a):

Potreboval som to kvôli tomu, aby som ukázal, že určenie neinerciálnosti sústavy závisí od toho, ku ktorej vzťažnej sústave je testovacie teleso pripojené.

Za prvé - těleso se nedá "připojit ke vztažné soustavě" - to je úplný nesmysl, taková věta nic rozumného neznamená.

To znamená, že ak nejaké teleso je pripojené ku konkrétnej vzťažnej sústave, tak musí mať úplne totožný pohyb s tou sústavou, pričom na jeho pozícii v rámci tejto sústavy momentálne nezáleží.

V tom případě neříkáme, že je těleso "připojené ke vztažné soustavě" ale že je v klidu vůči vztažné soustavě.

Ještě připomínám, že ta tělesa, která nám DEFINUJÍ vztažnou soustavu, tak ta v rámci té vztažné soustavy popisovat nemůžeme. Většinou se jimi v úvahách ani nezabýváme, a mluvíme jen o vztažené (či souřadné) soustavě, ale někde v pozadí musíme mít vždy na paměti, že ta souřadná soustava musí být "připlácnutá" na nějaká skutečná tělesa.

Jen znovu připomínám, že Newtonova teorie nezná nic jako "soustava inerciální jen někde". Pokud má být nějaká soustava inerciální, musí být inerciální v celé své nekonečné velikosti (v prostoru i v čase).

Takže padající kabina výtahu není v rámci Newtonovské fyziky inerciální soustavou, byť se to experimentátorům uzavřeným v malé kabině tak může jevit. Kdyby byla ale kabina dostatečně velká (třeba 10x větší než Země), poznají i oni, že v jejích rozích se to inerciálně nechová.

Post-Newtonští fyzikové byli dost nadšení tím, co všechno jeho jednoduchá teorie dokáže správně předpovědět, takže o tom, že celý vesmír je jedna velká inerciální soustava nikdo nepochyboval.

Dokonce ani za Einsteinových časů o tom nikdo moc nepochyboval ... a jeho teorie představující pokřivený časoprostor, ve kterém lze inerciální systémy zavádět jen lokálně se nikomu moc nelíbila (ani tu Nobelovu cenu mu nedali za ni, ale za něco úplně jiného).

Tomáš Vencl napsal(a):

MichalAld napsal(a):

Pokud jde o určení či zjištění toho, zdali je daná soustava inerciální - to je skutečná slabina Newtonovy teore. Ono to vlastně rozumě určit nejde. Protože my nikdy nevíme, jestli těleso mění svoji rychlost proto, že soustava není inerciální, nebo proto, že na něj působí nějaká síla, kterou zatím neznáme..

Tomu nerozumím, jak to myslíš ? Inercialita je přeci invariant i v Newtonově mechanice.

To jo, inerciální soustava je invariantní vůči pohybu konstantní rychlostí (a pak i vůči těm standardním věcem, jako je posunití, natočení či ozrcadlení).

Ale otázka je, jak nějakou tu inerciální soustavu vůbec najít. Protože Newtonova mechanika prostě nemá univerzální způsob jak rozlišit, jestli se těleso chová "divně" proto, že na něj působí nějaká neznámá síla, nebo proto, že soustava není inerciální.

↑ MichalAld:
Jenže pokud připouštíme existenci nějakých neznámých sil, jsme v háji i v relativitě protože neznámé síly znamenají neznámá pole s vlivem na tenzor energie-hybnost což má nakonec vliv i na inercialitu soustavy. V tomto se myslím relativita od Newtona v principu neliší. Něčemu ale věřit musíme a pokud zkoumáme vzájemný pohyb těles a hned na začátku připustíme neznámé interakce, tak to můžeme zabalit rovnou, protože se nedostaneme nikam.

↑↑ MichalAld:

Jenže pojem typu "vztažná soustava v klidu" je v podstatě nesmysl.

Ano, k tomu závěru nakonec dojdeme, když ukážeme, že je v principu nemožné provést experiment, který by odlišil mezi soustavou v klidu a soustavou v rovnoměrném přímočarém pohybu. 🙂

To jsem navrhl jako alternativní způsob, jak mu to vysvětlit (protože on v téhle fázi podle mě neví, že pohyb je relativní) - ale někdo, kdo nerozumí ani základním pojmům, by to stejně asi nepochopil.