Matematické Fórum

hmmh napsal(a):

Nechcem ignorovať definície, tak len stručne zopakujem...
Vzťažná sústava sa voči inej vzťažnej sústave pohybuje.

To nemusí být nuntě pravda, mohu být i vztažné soustavy, jež se navzájem vůči sobě nepohybují.

hmmh napsal(a):

Typ vzťažnej sústavy určuje, aký pohyb to je (rovnomerný, nerovnomerný).

Netuším, co je "typ vztažné soutavy"

hmmh napsal(a):

Telesá zvolené pre vzťažnú sústavu majú identický pohyb - smer, rýchlosť a zrýchlenie, navzájom sú v danej vzťažnej sústave v kľude.

Budiž, i když bych řekl, že to není úplně nutné.

hmmh napsal(a):

Rozloha vzťažnej sústavy je bezhraničná, preto sa vzťažné sústavy môžu prekrývať.

Nejen mohou, ony se dokonce musí překrývat, a to v celém svém rozsahu - když jsou nekonečné

hmmh napsal(a):

Teleso spojené so vzťažnou sústavou znamená to, že pohyb telesa je identický s pohybom vzťažnej sústavy. To je užitočné použiť hlavne vtedy, ak sa vzťažné sústavy prekrývajú, pričom poloha telesa neurčuje, do ktorej vzťažnej sústavy patrí, ale určuje to jeho pohyb.

Už jsem asi 20x řekl, že žádný takovýto koncept se nepoužívá - takže buď té lásky a přestaň ho používat taky.

hmmh napsal(a):

Pohyb a poloha telesa sú nezávislé vlastnosti, ak potrebujeme porovnávať pohyb, tak nepotrebuje poznať polohu.

Diskuse o tom, zdali je či není nezávislá funkce a její derivace přenechme filozofům.
My budeme uvažovat polohu závislou na čase - a z ní už rychlost a zrychlení jednoznačně plyne.


Pokud všechny ty nářky měli za cíl ukázat, že pro určení rychlosti nepotřebujeme znát polohu - a tedy ani souřadnice a nakonec ani vztažnou soustavu ... tak to budeš asi zklamaný. Rychlost nelze (bez souřadnic) určit o nic snadněji než polohu.

Tomáš Vencl napsal(a):

Ve zrychlující raketě myslím žádné čistě geometrické odchylky nenaměřím. Jistě, naměřím rozdílný chod hodin v různých výškách, což lze interpretovat jako odchylku časoprostorové geometrie.

Tak tak, když mluvíme o geometrii, musíme brát v úvahu celý časoprostor.

Tomáš Vencl napsal(a):

Můžu si ale klidně myslet, že to způsobuje neznámá síla/pole, které jednak působí silově na všechna tělesa a současně ovlivňuje chod hodin (je možné se do toho dokonale zamotat :-).

To je ale jedno ... nemůže existovat nic, co by nám zároveň zprznilo geometrii a zároveň zachovalo inercialitu. S časoprostorem, který zavedla STR/OTR, je inerciální soustava přesně totéž jako kartézské (správně tedy Minkovského) souřadnice v plochém časoprostoru. Pokud je náš čtyřprostor (a všechny jeho podprostory) plochý, jde o inerciální soustavu, a žádná neznámá síla ani pole to nemohou změnit. A na zjištění geometrie nepotřebujeme žádné exerimenty a fyzikální zákony. Na to nám stačí pravítko a tužka (pravítko, co umí měřit i čas, pochopitelně).

Tomáš Vencl napsal(a):

Stejně jako si mohu u Newtona myslet, že zrychlování testovacích volných kuliček je pouze projevem neznámých sil/polí. Připadá mi jednodušší existenci neznámých sil "zakázat" a pak není s inercialitou problém ani u klasické mechaniky, prostě použijeme testovací volné částice.

Jasně, je to všechno jen principiální, nikdo nebude testovat inercialitu soustavy měřením geometrických defektů ... ale v principu to možné je. Zatímco u Newtonovy teorie to není možné ani v principu.

Newtonova teorie navíc nijak neomezuje, co všechno může být zdrojem nějaké síly. OTR naproti tomu celkem jednoznačně tvrdí, že nic jiného než energie/hybnost nám prostor nezakřiví.

Takže nezbývá, než pro nějakou konkrétní soustavu předpokládat, že v ní žádné neznámé síly nepůsobí, nebo prostě předpokládat, že nějaká konkrétní soustava je inerciální - a čekat, jak daleko nás takový předpoklad dovede.

V myšlenkových úvahách není nic jednoduššího než říct "mějme inerciální soustavu". Ale samozřejmě lze stejně dobře říct "mějme soustavu, kde nejsou žádné vnější síly" - a pak si můžeme její inercialitu vyzkoušet ... ovšem je třeba mít na paměti, že to musíme (v rámci té soustavy) zkoušet VŠUDE.

Tomáš Vencl napsal(a):

Vždy je to o měření a každé měření lze zpochybnit.

Tak o tom nemůže být sporu...

Pokud nám něco bude kazit naše pravítka na měření délek a času, tak samozřejmě problém vznikne. Ale tahle pravítka potřebujeme v Newtonově fyzice úplně stejně .... a k tomu tam potřebujeme ještě nějaký fyzikální zákon a experiment, které budeme porovnávat. V STR/OTR tohle nepotřebujeme, tam si v principu vystačíme s těmi pravítky.

Prakticky je to samozřejmě blbost, ale ono to té inercialitě ubírá dost záhadnosti...

V Newtonových časech to fyziky asi dost trápilo, proč některé soustavy jsou "lepší" než jiné ... Macha to dokonce vedlo k představě, že tu soustavu nám určují ostatní tělesa ve vesmíru...

Zatímco v matematice OTR - diferenciální geometrii - je to všechno takové průhledné ... buď máme kartézské souřadnice nebo nějaké jiné, buď má prostor triviální metriku nebo né, buď jsou christofellovy koeficienty nulové nebo nejsou ... buď jsou kovariantní derivace rovny těm normálním nebo nejsou...

MichalAld napsal(a):

…... V STR/OTR tohle nepotřebujeme, tam si v principu vystačíme s těmi pravítky.

Ano, fyzikální problém jsme převedli na geometrický, tak stačí zákony geometrie. Asi to vypovídá o tom, že jsme se dostali na fundamentálnější úroveň popisu (geometrie je asi obecnější, než "fyzika").

MichalAld napsal(a):

Zatímco v matematice OTR - diferenciální geometrii - je to všechno takové průhledné ... buď máme kartézské souřadnice nebo nějaké jiné, buď má prostor triviální metriku nebo né, buď jsou christofellovy koeficienty nulové nebo nejsou ... buď jsou kovariantní derivace rovny těm normálním nebo nejsou...

No, průhledné :-) Já se v těch indexech ztratím spolehlivě.