Matematické Fórum

mulder · 25. 02. 2020 14:39

Zdravím,
jen pro informaci zda je to správně.
Je zadaná limita $\lim_{x\to0}\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}$ Po úpravě kdy jsem dal odmocninu pod každý člen, poté jsem rovnici roznásobil stejným zlomkem jako je jmenovatel a ve výsledku mi vyšla hodnota -1.
Je to správně?

jarrro · 25. 02. 2020 15:17

Ak ide o reálnu limitu tak nemá zmysel, lebo 0 nie je hromadný bod definičného oboru.

--------------+++++++++++++++++++
-1 0 1/2
-------------------------------+++

mulder · 25. 02. 2020 19:24

↑ jarrro:Moc jsem nepobral Vaši odpověď, ale nevadí.
Mám i takovou limitu:
$\lim_{x\to\infty }\frac{x+2x}{x^{2}+3}$ Po sečtení čitatele a vynásobení každého členu hodnotou $\frac{1}{x^{2}}$ mi vyšlo $\frac{0}{1}$ ale nevím zda je to správně

Ferdish

↑ mulder:
Hromadný bod nejakej množiny (v našom prípade def. oboru našej funkcie) je bod, v ktorého okolí sa hromadí nekonečne veľa bodov danej množiny.

Inými slovami to znamená, že v ľubovoľne malom (prstencovom) okolí hromadného bodu vždy nájdeme nejaký bod, ktorý patrí do danej množiny.

Uvažovať limitu vo vlastnom bode má zmysel iba v hromadných bodoch, pretože iba k nim sa dokážeme nekonečne blízko po osi x približovať vďaka horeuvedenej definícii.

Stačí vyšetriť definičný obor funkcie $f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}$ a je to vidno hneď, či $x=0$ je alebo nie je hromadným bodom $D(f)$ a teda či má alebo nemá zmysel uvažovať o limite danej funkcie v tomto bode.

jarrro · 26. 02. 2020 07:05

↑ mulder:ak je to presne tak ako je napísané tak je to ok

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2020 14:39

Limity

#2 25. 02. 2020 15:17

Re: Limity

#3 25. 02. 2020 19:24

Re: Limity

#4 25. 02. 2020 20:22 — Editoval Ferdish (25. 02. 2020 20:24)

Re: Limity

#5 26. 02. 2020 07:05

Re: Limity

Zápatí