Matematické Fórum

Ann11 · 26. 02. 2020 10:33

Ahoj,
Poprosila bych o postup vyřešení úlohy z přijímacích zkoušek na VŠE.

Počet všech $x\in (0,2\Pi )$ , pro která platí $\sqrt{6 sin} (x/2)=-\sqrt{2}sinx$ , je roven číslu:

Výsledek vyjde: 1

Vím, jak řešit tento typ úloh, ale nemůžu si poradit s tím x/2.

vlado_bb · 26. 02. 2020 10:40

↑ Ann11:
1. Z coho je odmocnina na lavej strane?

2. Ziadat o riesenie ulohy je nespravna formulacia. Poskytovat uplne riesenia je proti zasadam fora.

3. Skus $t =\frac x2$

gadgetka · 26. 02. 2020 12:51

Zdravím. Předpokládám, že pod odmocninou je jen 6, pak platí:

$\sqrt{6}\sin{\frac{x}{2}}=-\sqrt{2} \cdot 2\sin{\frac x2}\cos{\frac x2}$

Vše převeď na jednu stranu a vytkni $\sin{\frac x2}$ .

Ann11 · 26. 02. 2020 15:21

↑ gadgetka:

Děkuji moc. Po úpravě mi vyšlo: $\sin x=0 , \cos x=-\sqrt{3}/2$ .

Tzn.že $x1=k\prod_{}^{}, x2=7/6\prod_{}^{}+2k\prod_{}^{}, x3=5/6+2k\prod_{}^{}$ je to tak?

Ann11 · 26. 02. 2020 15:29

Pokud to chápu správně, tak ze zadaného intervalu dostanu pouze jedno číslo, kterým je $\pi$ .

Nevím, jestli volím sprvánou metodu řešení příkladu a to tak, že vždy dosadím za k číšlo 0 nebo 1.

gadgetka

Zapomněla jsi kořeny násobit dvakrát ...
$\sin{\frac x2}=0$
$\frac x2=k\pi$
$x=2k\pi$

$\cos{\frac x2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$x_0=\frac{\pi}{6}$
$\frac x2=\frac{5\pi}{6}+2k\pi \vee \frac x2=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$
$x=\frac{5\pi}{3}+4k\pi \vee x=\frac{7\pi}{3}+4k\pi$

P. S. Čili vzhledem k zadanému definičnímu oboru je řešením pouze jeden kořen

$x=\frac{5\pi}{3}$