Matematické Fórum

JmenoNeznam · 26. 02. 2020 15:08

Dobrý den všem,
neporadil by mi, prosím Vás, někdo s touto úlohou? Bohužel absolutně netuším, jak postupovat k výpočtu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-02/26062_sat.PNG

Děkuji všem za komentáře

MichalAld · 26. 02. 2020 16:53

No, nedalo mi to abych to nevyzkoušel, a doufám, že existuje nějaký hezčí způsob .... ale mě napadlo jen následující (a podotýkám že bez pomoci wolfram matematiky bych to nikdy nedal, hlavně ten první krok).

1) Nalezneme rovnici elipsy s ohnisky v zadaných bodech

Pro wolfram matematiku je to následující zadání:

Code:

ellipse focus  (-8,-0.5) focus (8,0.5) semimajor 10

Nalezená rovnice je potom
$0.0100699 x^2 - 0.00223776 xy + 0.0279021 y^2 = 1$

2) Rovnovážná poloha bude nejspíš tehdy, kdy bude nejnižší výška (tedy y-souřadnice).
To najdeme derivací podle x, a položením nule. Jde však o implicitní funkci, takže derivaci najdeme jen jako výraz typu
y' = f(x,y)

Code:

find dy/dx given 0.0100699 x^2 - 0.00223776xy + 0.0279021 y^2 + 0 = 1

$y'=\frac{8.99998 x - y}{x - 24.9375 y}$

3) To položíme rovné nule (pak je to rovnice přímky) najdeme průsečíky s původní elipsou a máme souřadnice extrému

Code:

(8.99998 x - y)/(x - 24.9375 y)=0; 0.0100699 x^2 - 0.00223776xy + 0.0279021 y^2 = 1

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2020 15:08

Rovnovážná poloha hmotného bodu o tíze G

#2 26. 02. 2020 16:53

Re: Rovnovážná poloha hmotného bodu o tíze G

Code:

Code:

Code:

Zápatí