Matematické Fórum

Ann11 · 27. 02. 2020 18:29

Zdravím, prosila bych o radu, jak řešit příklad typu:

Počet vsech $x\in (0,\pi )$ , pro která platí $cosx=-4/7$ , je roven číslu:

A výsledek má vyjít - 1.

Vím, že cosinus je záporný ve druhém a třetím kvadrantu, ale to tak všechno. Mate mě ta hodnota -4/7 se kterou si nevím rady.

Děkuji

surovec

↑ Ann11:
Na daném intervalu je kosinus prostý, tzn. každé hodnoty nabývá maximálně jednou. Zároveň je obor hodnot na daném intervalu $(-1;\,1)$ , takže výsledek je opravdu 1 (právě pro jedno $x$ nabývá kosinus hodnoty $-\frac{4}{7}$ ).

Ann11 · 27. 02. 2020 18:45 — Editoval Ann11 (27. 02. 2020 18:45)

↑ surovec:
Já si to bohužel neumím moc představit, ale je možné to řešit tím způsobem, že bych si vzala třeba cosx=-1/2, což je ze stejného intervalu? A poté jenom dosadit číslo z intervalu za "k" a dopatrat se k výsledku?

Ferdish

↑ Ann11:
Tu netreba nič počítať. Máš iba nájsť koľko je takých $x\in (0,\pi )$ že ich kosínus je rovný $-\frac{4}{7}$ pričom hodnota tých $x$ ťa absolútne nezaujíma. Stačí si to nakresliť...priamka $y=-\frac{4}{7}$ sa nachádza niekde medzi priamkami $y=-\frac{1}{2}$ a $y=-1$ ale pri náčrte to nemusí byť úplne presne. Dôležité je že ti tá priamka pretne kosínus na danom intervale práve raz.

Ann11 · 27. 02. 2020 19:00

↑ Ferdish:
Děkuji za vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2020 18:29

Goniometrie

#2 27. 02. 2020 18:33 — Editoval surovec (27. 02. 2020 18:35)

Re: Goniometrie

#3 27. 02. 2020 18:43 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: Irelevantné.

#4 27. 02. 2020 18:45 — Editoval Ann11 (27. 02. 2020 18:45)

Re: Goniometrie

#5 27. 02. 2020 18:51 — Editoval Ferdish (27. 02. 2020 18:55)

Re: Goniometrie

#6 27. 02. 2020 19:00

Re: Goniometrie

Zápatí