Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 03. 03. 2020 13:41 — Editoval thorne (03. 03. 2020 14:50)

thorne
Příspěvky: 108
Škola: FJFI ČVUT (od 2020)
Reputace:   3 
 

gonio vzorec

Výraz

$Asin(x)+Bcos(x) $
lze zapsat takto:
$ Ksin(x+\varphi )$

přičemž K, fí nezávisí na x. Urči K, fí.

fí i K mám, ale nejsem schopen určit takovou maličkost: kdy je K kladné, a kdy záporné v závislosti na A,B

$A=Kcos(\varphi ) $
$ B=Ksin(\varphi )$

$ K=\sqrt{A^{2}+B^{2}}$

díky

EDIT: $Ksin(x+\varphi )=Ksin(x)cos(\varphi )+Kcos(x)sin(\varphi )$
z toho urcim A,B
$A=Kcos(\varphi ) $
$ B=Ksin(\varphi )$


obě rovnice dám na druhou a sečtu. Pak získám $ K=\sqrt{A^{2}+B^{2}}$

Dával jsem to celé na druhou a pak odmocňoval, tak proto se ptám

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) thorne)

#2 03. 03. 2020 14:02 — Editoval laszky (03. 03. 2020 14:55)

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: gonio vzorec

↑ thorne:

Ahoj.

Pokud $\varphi = \mathrm{arctg}\frac{B}{A}$, potom $K=(\mathrm{sign}\ A)\sqrt{A^2+B^2}$.

EDIT:

Pokud $\varphi = \mathrm{arctg}\frac{B}{A}+\frac{\pi}{2}(1-\mathrm{sign}\ A)$, potom staci vzit vzdy $K=\sqrt{A^2+B^2}$

Offline

 

#3 03. 03. 2020 14:09

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: gonio vzorec

Ak je $K\in \mathbb{R}$ a $K=\sqrt{A^{2}+B^{2}}$, potom bude vždy nezáporné. Jediný prípad ktorý môžeš osobitne ošetriť je $K=0$.

Offline

 

#4 03. 03. 2020 14:18

surovec
Příspěvky: 1152
Reputace:   25 
 

Re: gonio vzorec

↑ Ferdish:
Nepochopil jsi, oč jde.

Offline

 

#5 03. 03. 2020 14:32

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 5329
Reputace:   130 
 

Re: gonio vzorec

↑ surovec:
Já taky né, podle mě je K vždycky kladné...řeší se to volbou toho úhlu

Offline

 

#6 03. 03. 2020 14:43

thorne
Příspěvky: 108
Škola: FJFI ČVUT (od 2020)
Reputace:   3 
 

Re: gonio vzorec

↑ MichalAld:

az se dostanu dom, tak to rozepisu, ale mozna mate pravdu, co ja vim :)

Offline

 

#7 03. 03. 2020 14:49

thorne
Příspěvky: 108
Škola: FJFI ČVUT (od 2020)
Reputace:   3 
 

Re: gonio vzorec

Tak jsem to zvladl na mobilu

Offline

 

#8 03. 03. 2020 15:32

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 5329
Reputace:   130 
 

Re: gonio vzorec

Nakonec laszky to do svého příspěvku už doplnil, jak to udělat, aby mohlo být K vždy kladné.

Offline

 

#9 03. 03. 2020 15:51 — Editoval thorne (03. 03. 2020 16:04)

thorne
Příspěvky: 108
Škola: FJFI ČVUT (od 2020)
Reputace:   3 
 

Re: gonio vzorec

↑ laszky:

Zřejmě je to nad mé schopnosti, večer se na to ještě podívám (v řešení znaménka rozlišovat nechtěli.).

Ale díky moc

Offline

 

#10 03. 03. 2020 16:22

surovec
Příspěvky: 1152
Reputace:   25 
 

Re: gonio vzorec

↑ MichalAld:
Thorne chtěl totiž napsat $K=\pm \sqrt{A^2+B^2}$, což bylo zřejmé z výpočtu. Proto se ptal, kdy je $K$ kladné a kdy záporné.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson