Matematické Fórum

hcetefil · 03. 03. 2020 18:25

Uloha:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/55352_Capture.PNG

Mne vychadza vysledok $\frac{3}{8} \pi a^{3}$
Moj postup:
Vyska trojuholnika x pomocou pytagorovej vety: $a^{2} = (\frac{a}{2})^{2} +x^{2}$ = $\frac{4a^{2}}{4}-\frac{a^{2}}{4}=x^{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}a = x$
Ak necham rotovat obdlznik so stranami $a$ a $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ , tak mi vznikne valec s polomerom $r = \frac{\sqrt{3}}{2}a$ a vyskou $v = a$
A polovica objemu toho valca je objem toho trojuholnika v zadani, keby sme ho nechali rotovat.
Cize polovica objemu valca je: $\frac{\pi r^{2}v}{2} = \frac{\pi \frac{3a^{2}}{4}a}{2} = \frac{ \frac{\pi 3a^{3}}{4}}{2} = \frac{3}{8} \pi a^{3}$
Prosim poradte mi kde robim chybu.

laszky · 03. 03. 2020 18:40 — Editoval laszky (03. 03. 2020 18:42)

hcetefil napsal(a):
...je objem toho trojuholnika v zadani...

To je trochu divne :-)

Jinak neni to polovica objemu, ale tretina, ptz. to je "neco jako kuzel" (vlastne dva slepene kuzely) a ten ma tretinovy objem oproti valci.
Spravny postup je ale nechat rotovat polovicu toho trojuhelnika (od 0 na a/2) a nasledne vzit dvojnasobny objem.

Al1 · 03. 03. 2020 18:42 — Editoval Al1 (03. 03. 2020 18:43)

↑ hcetefil:
Zdravím,

název tématu je chybný, trojúhelník nemá objem.
Při rotaci troj. ABC kolem AB vznikne dvojkužel. Polovina tělesa má podstavu s poloměrem rovným výšce troj. ABC a jeho výška je polovina strany AB. Takže spočítej objem kužele a zdvojnásob ho.

hcetefil · 03. 03. 2020 19:33

↑ laszky:
To ma nenapadlo cez kuzel pocitat. No a tiez ma nenapadlo ze to je tretinovy objem toho valca a nie polovicny. Tak potom mi to vychadza. Diki.

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2020 18:25

Objem trojuholnik

#2 03. 03. 2020 18:40 — Editoval laszky (03. 03. 2020 18:42)

Re: Objem trojuholnik

hcetefil napsal(a):

#3 03. 03. 2020 18:42 — Editoval Al1 (03. 03. 2020 18:43)

Re: Objem trojuholnik

#4 03. 03. 2020 19:33

Re: Objem trojuholnik

Zápatí