Matematické Fórum

_NanoP_ · 03. 03. 2020 20:34

Dobrý den,
potřeboval bych poradit s následujím příklad. Už si nad ním lámu hlavu dost dlouho, ale neustále bez výsledku. Největší problém je jak dosadit h/2, jelikož se mi h nechce nikde vykrátit.

Zadání: těleso padá z výška h. Za poslední sekundu pádu urazí dráhu 0,50h. Určete dobu pádu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/63792_Fyzika.jpg
doba pádu má vyjít 3,14s

Moc děkuji za ochotu.

MichalAld

Navrhoval bych asi následující postup:

t1 - čas kdy těleso doletí do výšky h/2

t2 - čas kdy těleso doletí do výšky h

Pro volný pát platí

$h = \frac{1}{2}gt^2$

Takže

$\frac{h}{2} = \frac{1}{2}gt_1^2$

$h = \frac{1}{2}gt_2^2$

Z rovnic vyjádříme t1 a t2,

$t_1 = \sqrt{\frac{h}{g}}$
$t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Upravíme a sečteme tak, aby nám zmizela ta odmocnina z h/g

A pak máme další rovnici, že t2 - t1 = 1 (1s)

Z toho už by neměl být problém vyjádřit t2.

marnes · 03. 03. 2020 21:14 — Editoval marnes (03. 03. 2020 21:20)

↑ _NanoP_:

dráha volného pádu $h=5t^{2}$

sekundu před dopadem urazil dráhu $h_{1}=5(t-1)^{2}=5(t^{2}-2t+1)$

$\frac{h_{1}}{h}=\frac{1}{2}=\frac{5(t^{2}-2t+1)}{5t^{2}}$

zbytek už by jsi mohl zvládnout

_NanoP_ · 03. 03. 2020 21:55

↑ marnes: Dobrý den, z Vaší rovnce $\frac{1}{2}=\frac{5(t^{2}-2t+1)}{5t^{2}}$ jsem došel ke kvadratické rovnici 2t^2 - 4t +1 = 0
Kořeny této rovnice jsou x = -1,7 a x = 0.19

Bohužel výsledek má být 3,14. Co dělám špatně?

marnes · 03. 03. 2020 22:09

↑ _NanoP_:
Ta kvadratická rovnice není dobře

_NanoP_ · 03. 03. 2020 22:12

↑ MichalAld:
Moc se omlouvám, ale něco jsem zase popletl. Z prvních dvou rovnic jsem si vyjádřil h a rovnice jsem dosadil do sebe.
Následně jsem postupoval jak píšete, ale vychází mi toto.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/69912_Fyzika%2BII.jpg

zdenek1 · 03. 03. 2020 23:02

↑ _NanoP_:
Podle zadání platí
$\frac h2=\frac12g(t-1)^2$
protože $h=\frac12gt^2$
dostáváš
$\frac14gt^2=\frac12g(t-1)^2$ po úpravě
$t^2-4t+2=0$
a to je trivialita (dostáneš dva kořeny, ale musíš vybrat ten, který je větší než 1)