Matematické Fórum

↑ genius: Buď si děláš srandu, nebo nevím... Už jeden takový příspěvek tady od tebe je, že?

Ale abych se pokusil o seriózní odpověď bez integrálů a algoritmů na vysoko výkonných počítačích. Je nutné si uvědomit, co to znamená "přidat jednotku" a jak se vůči tomuto činu chovají operace (zde: klasické plus a krát). Jeden činitel by měl být bezrozměrný.


Řekl bych, že chceme-li třeba pomocí celých čísel s klasickými operacemi reprezentovat počítání s dřevěnými laťkami dané délky, je třeba Z chápat nikoli jako okruh, ale jako něco jako vektorový prostor (modul - ale to nevím, jestli znáš jako pojem). Vektorem pak je délka laťky a skalárem jejich počet.


Vektory umíme sčítat mezi sebou a násobit skalárem. No a jednotka se pak aplikuje pouze na grupu vektorů a model souhlasí s tebou navrženou realitou.

↑ lukaszh: Úplně nesouhlasím. Otázka zase není až tak špatná - chápu to tak, že nejde o to násobit nějakým číslem už danou rovnici. Původní - ne úplně šťastně zformulovaná otázka - míří malinko jinam. Genius chce pod číslem vidět něco z reálného světa. Jak už jsem mu ale odpověděl - pro takovou situaci je třeba hledat vhodnou interpretaci. A číselný okruh není to pravé ořechové, jak jsem výše nastínil.

EDIT1: Jsme ale hodně ve vektorových prostorech, resp. modulech. Chce to poměrně dost algebry.

EDIT2: To, že obyčejný okruh Z není správná interpretace, je také "cítit" z toho, že 2.1 není 1.2 (zatímco násobení je v okruhu celých čísel komutativní) --> dvě jednometrové laťky a jedna dvoumetrová, to není totéž. Ale přesně to je účel, proč navrhuji vnímat celá čísla jako modul Z se skaláry opět v Z (chce to jistou míru abstrakce tohle vstřebat: kdo chce, může si třeba prvky modulu pruhovat a hned vidí, že není totéž co ).

↑ lukaszh:
Aby sa ti schladila hlava, tak tú rovnicu uvediem v algebraickom tvare: a + a = a . b. Potm si je potrebné uvedomiť, že v uvedenéj rovnici každý jej člen má rovnakú, teda žiadnú priestorovú dimenziu. Na a bolo by to nedemoktatické, aby v druhéj zmaterializovanéj podobe táto špecifická valstosť čísel bola naručená, čiže nastala by rovnica s číslami ktorá majú z ničoho nič rôzne priestorové dimenzie. To je to čo sa v mateatke nesmie robyť, lebo potom by sme v matematike mohli robyť čo sa nám zachce. Skús uvedenúú algebraickú rovnicu vynásobiť , zmaterializovať jedným metrom a potom sa mi láskavo ozvi.
Aby si sa zbytočne enmýlil, ja som absolvent vysokej školy technickéj, takže poznámky o základnej škole môžeš rovno vynechať.

↑ genius:V matematice věci jsou takové, jak se zadefinují. A nemají žádnou spojitost s reálným světem! S matematikou spolupracuje fyzika, která říká, že když naměříme takové a takové hodnoty, vytvoříme vhodný matematický objekt, který má vlastnosti a,b,c odpovídající těm hodnotám, pak lze očekávat, že při nějakém dalším měření bychom naměřili hodnotu d, která je dána další vlastností toho objektu. Takováto tvrzení tvoří fyzikální teorie. A žádná fyzikální teorie není dokazatelná. Pouze může odpovídat měřením. Pokud sis vybral nějaký matematický model, nějakou fyzikální teorií ho propojil s realitou a vychází ti nesmysly typu "jeden metr je jeden metr čtvereční", pak je tvá fyzikální teorie špatná a měl bys hledat jinou. Chyba není v modelu, ale v teorii. Model celých čísel bez rozměru jistě nejde použít pro teorii, která se snaží současně popsat plochy a délky. Neznamená to ale, že je chybný, protože model ani chybný být nemůže. Maximálně to může znamenat, že je z fyzikálního hlediska nezajímavý.

↑ Asinkan:
Kliknou si na http: durko.blog.sme.sk ať neco se z matematiky naučej.

↑ musixx:
Kliknou si na http: durko.blog.sme.sk ať neco se z matematiky naučej.