Matematické Fórum

Kondr · 04. 06. 2009 01:48 — Editoval Kondr (04. 06. 2009 11:11)

Nechť x,y,z jsou kladná reálná čísla splňující $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$ .
Najděte nejmenší M takové, že je splněna nerovnost $x+y+z\leq M$ .

Autorem úlohy je pravděpodobně docent Švrček z UPOLu (přinejmenším já ji znám od něj).

HINT: Pokud se snažíte dokázat, že minimální takové M je

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

, jste na správné cestě.

xxsawer

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

halogan · 04. 06. 2009 08:34

↑ Kondr:

Asi jsi chtěl napsat \sqrt[3]...

Jinak došel jsem dosti hodně nestandardním postupem k výsledku jako ↑ xxsawer:, takže to zkusím ještě jinak.

Kondr · 04. 06. 2009 11:11

↑ xxsawer:↑ halogan:Že já vždycky to zadání zajímavé úlohy popletu ... jistě, máte oba pravdu.

halogan · 04. 06. 2009 11:15

↑ Kondr:

Pěkné.

↑ xxsawer:

Kdyžak příště použij bb element hide. [ hide ] [ / hide ] bez mezer.

Ať si ostatní také užijí.

Marian · 04. 06. 2009 11:24 — Editoval Marian (04. 06. 2009 11:29)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Už jsem se dneska ráno té odmocniny začínal bát, protože jsem našel racionální hodnotu čísla M.

↑ xxsawer: Důkaz by nebyl?
↑ Kondr: Odkud název "Nerovnost svatého Dalibora"?

Kondr · 04. 06. 2009 12:16

↑ Marian: Nazývat zajímavé úlohy jen podle měsíců a ročních období nebude při větším počtu úloh možné, tak jsem se podíval, kdo má dnes svátek ;)

xxsawer

↑ Marian:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

halogan · 04. 06. 2009 14:35

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Marian · 04. 06. 2009 16:34

↑ halogan:
Záměnnost proměnných neimplikuje jejich rovnost - tedy skutečně nematematický soud. Jistě najdeš i jiné hodnoty proměnných, které si nejsou současně rovny a přesto splňují vazební podmínku.

mmmmario · 24. 06. 2009 18:33

Jak bych to řešil já:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Marian · 24. 06. 2009 22:58

↑ mmmmario:
Řešení nerovnic pomocí derivací bývá obecně označováno jako "nehezké". Existuje u těchto úloh pojem "nice solution", který vyžaduje řešení bez použití diferenciálního počtu. Řešení jsou o mnoho elegantnější a matematicky hlubší. Ale tvou metodu jsem používal také často.