Matematické Fórum

Pozitron

Dobrý den,
počítal jsem minulé ročníky náboje https://math.naboj.org/archive/problems … cs_sol.pdf
a narazil jsem na úlohu číslo 42: Kolik kladných dělitelů čísla $2016^{2}$ menších než 2016 nedělí číslo 2016?

nechápu jak došli k tomu že Číslo 2016**2 má tedy 11 · 5 · 3 = 165 kladných dělitelů(toto je jasné), z nichž $\frac{1}{2}(165-1)=82$ je menších než 2016 (odkud vzali ten vzorec, případně vysvětlení proč funguje)

misaH · 08. 03. 2020 14:32

↑ Pozitron:

No - delitele sú

2^0
2^1
2^2
...
2^10 .... 11 kusov od dvojok

a tak ďalej

alebo nie?

jarrro · 08. 03. 2020 14:44 — Editoval jarrro (08. 03. 2020 14:45)

Je to tam napísané. Ak $n^2=xy$ tak $x=y=n\vee x<n<y\vee y<n<x$
a zrejme je rovnaký počet $<n$ ako $>n$ lebo možno bijektívne priradiť $x\mapsto\frac{n^2}{x}$

Pozitron · 08. 03. 2020 21:53

↑ jarrro: Děkuji už je vše jasné.

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2020 14:23 — Editoval Pozitron (08. 03. 2020 14:23)

Počet dělitelů matematický náboj

#2 08. 03. 2020 14:32

Re: Počet dělitelů matematický náboj

#3 08. 03. 2020 14:44 — Editoval jarrro (08. 03. 2020 14:45)

Re: Počet dělitelů matematický náboj

#4 08. 03. 2020 21:53

Re: Počet dělitelů matematický náboj

Zápatí