Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
#1 07. 03. 2020 16:59
Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
Zdravím přátelé, potřeboval bych pomoci s řešením tohoto příkladu:
a) Určete vektorovou, parametrické a obecnou rovnici roviny α, která je kolmá na rovinu 2x + 3y - 4z + 3 = 0 a prochází body A[1;3;2] a B[2;1;1].
b) Stanovte úhel, který svírá přímka AB s osou y.
c) Rozhodněte, zda body A, B , C[1;0;1] a D[0;1;0] leží v téže rovině.
Nad příkladem jsem strávil skoro hodinu, ale nikam jsem se v podstatě nepohnul. Za veškerou pomoc budu nesmírně rád.
Offline
#4 07. 03. 2020 17:37
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
↑ misaH:
Vypočítal jsem vektor AB = (1, -2, -1) a poté vytvořil parametrické rovnice přímky p (A, B leží na p): x = 1 + t
y = 3 - 2t
z = 2 - t; t náleží R
Potom jsem zkusil tyto parametrické rovnice dosadit do obecné rovnice roviny sigma, nicméně mi vyšlo 0t = 0 a úplně nevím, k čemu přesně jsem došel a jestli vůbec postupuji správnou cestou.
Offline
#5 07. 03. 2020 17:38
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
↑ vlado_bb:
Studuji dálkově na VŠB, používám zápisky, které nám poskytla vyučující, nicméně v tom jsem odpověď na postup řešení tohoto příkladu bohužel nenašel.
Offline
#6 07. 03. 2020 19:09
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
↑ Styx:
Zdravím,
svým postupem jsi ověřoval, zda přímka AB leží v rovině 2x + 3y - 4z + 3 = 0 - to by stačilo ověřit, zda body A, B leží v té rovině. Když to uděláš, zjistíš, že jsi počítal chybně. Tvoje rovnice vychází 0t=6. Proto přímka AB nemá s rovinou žádný společný bod. Ovšem počítal jsi to zbytečně, až na vektor AB.
Co platí pro normálové vektory dvou kolmých rovin? Jaký vektor potřebuješ pro zapsaní obecné rovnice roviny? Jaké vektory potřebuješ pro parametrické rovnice?
Zkus nastudovat Odkaz analytická geometrie v prostoru.
Offline
#7 07. 03. 2020 19:11 — Editoval misaH (07. 03. 2020 19:13)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
Neviem, či riešením tejto rovnice je 0=0t.
Tento zápis znamená, že riešením sú všetky reálne t a to nie je pravda.
Ak by bola, znamenalo by to, že priamka AB leží v danej rovine, ale ani A,B tam neležia...
Offline
#11 08. 03. 2020 04:59
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
↑ Styx:
Jaké možnosti řešení?
Namaluj si dvě roviny (můžeš použít třeba dvě roviny v krychli). které jsou vzájemně kolmé. A pak:
Al1 napsal(a):
Co platí pro normálové vektory dvou kolmých rovin? Jaký vektor potřebuješ pro zapsaní obecné rovnice roviny?
Offline
, druhým je normálový vektor té zadané roviny, takže 
. Hledaná rovina prochází body 
i 
, takže 
...#13 08. 03. 2020 08:55
#14 08. 03. 2020 09:14 — Editoval surovec (08. 03. 2020 09:35)
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
↑ Al1:
Protože někdy ukázaný konkrétní postup na konkrétní úloze člověku pomůže víc než nápovědy a popostrkávání. A to je, podle mě, tento případ.
Mimochodem, tahle úloha není vysokoškolská, ale krutě středoškolská.
Offline
#15 08. 03. 2020 09:49
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
↑ surovec:
No právě, středoškolskou úlohy by měl student VŠ zvládnout pomocí "popostrčení". Navíc v odkazu jsou i řešené úlohy. A ty jsi příklad spočítal bez komentáře. No nevím, nakolik je to cenný počin. :-)
A poznámka nakonec: my, co působíme na fóru delší čas, většinou počkáme na reakci zadavatele tématu a neposkytujeme hotová řešení.
Tak uvidíme, s čím se ↑ Styx: ozve.
Offline
#16 08. 03. 2020 10:10 — Editoval misaH (08. 03. 2020 10:11)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
↑ surovec:
Podľa reakcií tomuto človeku žiadne riešené úlohy bez naštudovania teórie nepomôžu, nevie úplne elementárne veci.
Jedinou cestou je napríklad zo stránky realisticky si tému naštudovať, prípadne pohľadať videá o analytickej geometrii, najlepšie úplne od začiatku.
Pri nepochopení doučovanie.
Až potom pohľadať riešené úlohy...
Kto nevie základy, musí si ich proste dobrať - mysli si čo chceš a kydaj na mňa, je mi to fuk.
Offline
#17 08. 03. 2020 12:37
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
Uplne suhlasim s nazorom ↑ Al1: a myslim si, ze ↑ surovec: postupoval nespravne. Viac som na tuto temu napisal v https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=79730
Offline
#18 08. 03. 2020 18:08
Re: Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin
Surovci velmi děkuji za řešení, v tomto matematickém oboru mám poměrně velké mezery.
Ostatním se omlouvám, že jsem je takhle nehorázně pobouřil mou znalostí matiky, na klidnější spaní doporučuji diazepam.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Analytická geometrie v prostoru: Kolmost 2 rovin