Matematické Fórum

Zdravím,
programuji jednu aplikaci a nyní je přede mnou úkol se kterým si nevím úplně rady. Po několika pokusech jsem se rozhodl napsat zde analogický příklad, který by mi mohl pomoct.
Zadání je následující:
Máme několik známých informací:
1) Máme zadáno výchozí stanoviště (2D soustava souřadnic)
2) máme znýmy pozice STUDEN (studna, to, kde se čerpá voda - také 2D souřadnice)
3) z těchto údajů dokážeme ke každé studně zjistit vzdálenost k výchozímu stanovišti (takže budeme předpokládat, že známe vzdálenosti k jednotlivým studnám)

Pozadí:
Máme nějaké prostředí, kde jsou umístěny studny a naše výchozí stanoviště. Každá studna má přesně 1 litr vody. Našim cílem je získat z každé studny takové množství vody, které je nepřímo úměrné vzdálenosti od výchozího stanoviště., tak, aby po "obejití" všech studen jsme měli právě 1 litr vody. Tedy, zjistit KOEFICIENT ke každé studně, který bude určovat kolik vody z každé studny budu moct vzít

Dodatečné informace:
1) 2 studny mohou mít stejnou vzdálenost od výchozího stanoviště
2) Výchozí stanoviště může být v místě, kde je studna (tzn vzdálenost je 0) a tím pádem celý litr vody je sebrán z této studny.

Příklady:
1) máme jednu studnu - přijdu ke studně, vezmu litr vody a odejdu. splněno
2) máme 2 studny, které jsou ve stejné nenulové vzdálenosti od výchozího stanoviště - přijdu k jedné studně, vezmu půl litru vody, přijdu ke druhé, vezmu dalšího půl litru. Mám litr, splněno

3) máme 2 studny
1. studna ve vzdálenosti 1
2. studna ve vzdálenosti 2
z první studny vezmu 0,66l vody, z druhé 0,33l vody. mám litr. splněno.

Pro 2 studny je řešení tohoto problému docela snadné pomocí následujícího postupu:
Zjistím poměrnou část  každé vzdálenosti studny vůči součtu těch vzdáleností. Čím menší vzdálenost, tím menší poměr, proto se tento poměr odečte od jedničky, aby bližší studna "dala" víc vody, než ta vzdálenější.
s1 - vzdálenost 1. studny od výchozího stanoviště
s2 - vzdálenost 2. studny od výchozího stanoviště



Toto řešení je ovšem nevyhovující pro 3 a více studen, protože například:







Kde, ve výsledku součet koeficientů se nerovná 1 a tím pádem, bych si odnesl více vody, než potřebuju.

Budu rád za jakékoliv tipy pro 3 a více studen :)

PS: omlouvám se za nejspíš nevhodně zvolený název, ale nevím, kam jinam by se to dalo zařadit :)