Matematické Fórum

Kája2 · 11. 03. 2020 18:23

Dobrý večer,
mohu Vás poprosit, jakým způsobem se vypočítá parciální derivace druhého řádu. Chápu derivace prvního řadu, ale čemu se rovná $f'(r)$ ?To je obecný výraz?Dále nevím, jaak se dostat k tomu, že $f'(r)\frac{\partial ^{2}r}{\partial x^{2}}=f'(r)\frac{r^{2}-x^{2}}{r^{3}}$ a čemu se pak rovná $f''(r)$ ?Opět jde o obecný výraz? Moc děkuji. V tomto se ztrácím
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/47130_Pozn%25C3%25A1mka%2B2020-03-11%2B181827.png

laszky · 11. 03. 2020 21:34 — Editoval laszky (11. 03. 2020 21:37)

↑ Kája2:

Ahoj, ano $f$ je nejaka obecna funkce a $f'(r)=f'(\sqrt{x^2+y^2})$ .
Takze pokud je napr. $f(r)=\ln r$ , potom $f'(r)=\frac{1}{r} = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$ .

Co se tyce te druhe parcialni derivace, pak (vyuzivame toho, ze $\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{x}{r}$ )

$\frac{\partial^2r}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial r}{\partial x}\right) = \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x}{r}\right) = \frac{x' r - x\frac{\partial r}{\partial x}}{r^2} = \frac{1\cdot r - x\frac{x}{r}}{r^2} = \frac{r^2-x^2}{r^3}$

Kája2 · 12. 03. 2020 05:17

↑ laszky:
A děkuji, teď vidím, že to je vlastně derivace podílu.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2020 18:23

Derivace složené funkce

#2 11. 03. 2020 21:34 — Editoval laszky (11. 03. 2020 21:37)

Re: Derivace složené funkce

#3 12. 03. 2020 05:17

Re: Derivace složené funkce

Zápatí