Matematické Fórum

hybnost člověka pří výskoku ze země musí být stejná jako vektorový součet hybnosti lodi a člověka po odrazu.
tedy:


pak ještě použij zákon zachovámí kynetické energie, rovnici sestavíš stejným způsobem, ale součet bude prostý, ne vektorový.

Tomu co napsal M@rvin popravdě vůbec nerozumím a nemyslím si ani, že to je pravda. Součet hybnosti lodi a člověka po odrazu je přece vektor svisle trčící vzhůru. Důležité je asi zdůraznit, že se loďka po odrazu člověka pohne podél hladiny směrem od něj. Ze zákona zachování hybnosti musí platit, že po odrazu hybnost lodky bude mít stejnou velikost (a opačnou orientaci) jako hybnost člověka ve vodorovném směru. Nyní bych asi předpokládal, že to co se zachovává pro obě situace (odraz z břehu a odraz z lodky) je mechanická energie po odrazu. Máme tedy dvě rovnice. První je zákon zachování hybnosti ve vodorovném směru



Další bude zákon zachování energie pro obě situace (u jsou rychlosti při odrazu od pevneho břehu)



Od pevného místa se člověk odráží pod úhlem 45 stupňů. Tedy u má x i y složku stejnou. Při odrazu od lodky to tak být nemusí. Je pro nej výhodnější více svoji energii soustředit na y-ovou složku než na x-ovou, neboť x-ová je ztrátová v pohybu loďky. Nyní využijeme vztahu pro vzdálenost dopadu při šikmém vrhu pod elevačním úhlem



čili platí (l = 2m)



Z rovnice o zákonu zachování hybnosti tuto rovnici můžeme přepsat



a po úpravě



Z této rivnce si můžeme vyjádřit rychlost ve směru y například




Vzorec pro dostřel je něco jako



dosadíme rychlost ve směru y a máme



Nyní je třeba zvlit takovou x-ovou rychlost cloveka, aby bylo d maximální. To se spočte tak, že se výraz derivuje podle podle v. Tato rovnice se položí rovna nule a určí se ideální rychlost v. Ta se pak doasadí do vzorce pro výpočet d a získá se tak celková vzdálenost, kam může nejdál doskočit. Je to ještě na chvíli počítání.

Jestli někdo tuší jak to řešit jednodušeji, tak by mě to také opravdu zajímalo :-)

pozn. výhodnější než hledat maximum d bude pravděpodobně výhodnější hledat maximum pro d na druhou. Obě podmínky mají stejný význam

Znovu jsem se nad tim příkladem ještě zamyslel. Myslíte, že sem mel pravdu, když jsem tvrdil, že



je energie která bude pro oba případy stejná? Začal jsem o tom trochu teď pochybovat. Analogický problém je, když zrychlíme na určitou rychlost, tak to znamená změnu kinetikcé energie, která je pro různé pozorovatele různá. Takže otázkou je, vůči kterému pozorovatelli se tyto hodnoty energií zachovávají. Já počítal s těžištěm. Nemohla by to být teoreticky ta loďka? Ono je otázkou co človek při tom odrazu vlastně vykonává za práci a jakou silou kam působí. Myslím si že to mám asi dobře. Nicméně řádně to odůvodněné nemám. Napadá vás někoho, jak ukázat, jak to má být? Z hybností je to jinak jasné.