Matematické Fórum

Matytus · 14. 03. 2020 16:53

Dobrý den,
mohu poprosit o radu, jak na tento integrál. Vypočítejte integrál $\int_{}^{}\int_{}^{}(a+\sqrt{x^{2}+y^{2}}dxdy$ , kde M je oblast omezená kružnicí $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ . Řešil převodem na polární souřadnice, kde $x=r\cos \varphi$ , $y= r\sin \varphi$ , $dxdy=rd\varphi dr$ . Tudíž výraz by měl po úpravě tvar $a+\sqrt{r^{2}}=a+r$ a integrál tvar $2\int_{-\sqrt{a}}^{\sqrt{a}}(\int_{0}^{\pi }(a+r)d\varphi )dr$ , ale výsledkem mi nevychází a ani si nejsem integrálem (jeho tvarem) moc jistý.

laszky · 14. 03. 2020 17:08

↑ Matytus:

Ahoj, nemelo by to byt spis takto?

$\iint\limits_M a+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\; \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y \; = \; \int_0^a \int_{0}^{2\pi} (a+r)r\; \mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}r$

Matytus · 14. 03. 2020 17:19

↑ laszky:
A přehlednul jsem r.Moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2020 16:53

Dvojný integrál - polární souřadnice

#2 14. 03. 2020 17:08

Re: Dvojný integrál - polární souřadnice

#3 14. 03. 2020 17:19

Re: Dvojný integrál - polární souřadnice

Zápatí