#1 15. 03. 2020 12:55
Barevné kuličky II
Dobrý den, mám dotaz k příkladu, který zde byl již jednou řešen, jedná se o tento příklad:
V sáčku jsou pouze červené a bílé kuličky, přičemž právě 18% kuliček v sáčku je červených. Po odebrání 25 bílých kuliček bude právě 20% kuliček v sáčku červených. Určete, kolik je celkem červených kuliček.
K řešení jsme dospěli rovnicí, ale jako mnohem jednodušší řešení se jeví pracovat s poměry (řešení 3. osoby), ráda bych se tedy zeptala, jestli je tento postup správný:
Původní: 18 % ČK a 82 % BK (18:82)
Nový: 20 % ČK a 80 % BK (20:80), po odstranění 25 BK
A řešení je takto:
18:20=0,9, zjistíme, že 25 odebraných kuliček činilo 10 %, takže 1% = 2,5 kuličky a 
, tudíž červených kuliček je 45. Je tento postup správný? Lze příklad takto řešit?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Delaney)
#2 15. 03. 2020 13:02
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Barevné kuličky II
↑ Delaney:
No - ešte aj keby to bolo správne, vôbec to nie je pre "normálneho" žiaka ZŠ jednoduchšie, tomu neverím...
Offline
#3 15. 03. 2020 13:06
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Barevné kuličky II
Správnosť výsledku sa dá vždy overiť skúškou - dosadiť zistené množstvo ČK do pôvodného zadania a zistiť, či výpočtom dostaneme rovnaké pomery ČK a BK.
Vychádza skúška?
Offline
#4 15. 03. 2020 13:23 — Editoval misaH (15. 03. 2020 13:42)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Barevné kuličky II
↑ Ferdish:
Ahoj.
Tipujem, že tá rovnica im správny výsledok dala...
Ale správny výsledok neznamená automaticky aj správny postup, mohla by som rozprávať...
V aktuálnej úlohe mi je divný ten pomer percent, ktoré sú fakticky z niečoho iného (nemuselo by ale úplne vadiť) a príde sa ešte k niečomu inému.
Tým nechcem ale povedať, že postup je zlý - zatiaľ neviem... :-D
Offline
#5 15. 03. 2020 13:28 — Editoval misaH (15. 03. 2020 13:43)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Barevné kuličky II
↑ Delaney:
Podľa mňa, dá sa to riešiť rovnicou o červených guľkách, ktorá vychádza z toho, že to (červené guľky), čo je 18% z trebárs x (pôvodné množstvo všetkých guliek), je súčasne 20% z x-25.
Dá sa to aj žiakom krásne ukázať...
, to jest
Offline
#6 15. 03. 2020 13:52
Re: Barevné kuličky II
Já to řešila rovnicí, soustavou rovnic, ale tento výsledek pomocí výše zmíněného postupu se zdá být jednodušší a výsledek (45 kuliček) vyšel správně. Já sama nedokážu posoudit správnost výše zmíněného postupu, nevím, zda ten výsledek nevyšel správně naprostou náhodou.
Offline
#7 15. 03. 2020 14:02
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Barevné kuličky II
↑ Delaney:
Ako žiačku by ma mýlilo, že dávaš do pomeru percentá z nového množstva s percentami pôvodného množstva a usudzuješ, že rozdiel medzi nimi je počet percent z pôvodného množstva.
Ťažko by som to chápala a nebavilo by ma sto rokov uvažovať, prečo je to (alebo nie je to?) tak...
Možno to dobre je, ale nie vždy správny výsledok vyjde správnou úvahou...
Offline
#8 15. 03. 2020 14:20 — Editoval Ferdish (15. 03. 2020 14:21)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Barevné kuličky II
Chcelo by to ten postup otestovať na viacerých príkladoch podobného charakteru. Tak by sa vylúčila možnosť, že výsledok vyšiel iba vďaka "dobrým počiatočným číslam".
Offline
#9 15. 03. 2020 14:48 — Editoval misaH (15. 03. 2020 15:42)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Barevné kuličky II
↑ Ferdish:
Mohlo by to byť dobre, lebo z tej "mojej" rovnice
18% ........ x
20% ........ x-25
Nepriama úmernosť (aj keď neviem, či naozaj...), odtiaľ pomery...
Preto
0,9 ...... (x-25):(x)=1-25/x
Odrátam od oboch strán číslo 1
-0,1 ....... -25/x, teda
0,1 ...... 25/x a potom x=250 .... všetky pôvodné guľky
18% z 250 je 45
Ale že by to bol nejaký jednoduchší postup... no, neviem.
Je pravda, že 0,1 je 10% - ale z čoho?
Offline