Matematické Fórum

Sunnyy · 04. 06. 2009 15:53

Ahojik..Potřeboval bych help s těmi to dvěma příklady (Geo. není vůbec moje parketa)

1.Vypočítejte vnitřní úhel a stran osmiúhelníku, stranu a, obvod o, poloměr r kružnice opsané a obsah S, je-li p=15 cm.

2. Výška kruhové úseče je 2 cm, sředový úhel má velikost 60°. Vypočítejte její obsah a délku oblouku 1.

gadgetka · 04. 06. 2009 16:51

1. Osmiúhelník=osm rovnoramenných shodných trojúhelníků s délkou ramen $r$ a výškou $\rho$ , s úhlem při vrcholu $\gamma=\frac{360}{8}=45^{\circ}$

$\cos 22,5^{\circ}=\frac{\rho}{r}\qquad \Rightarrow r=\frac{\rho}{\cos 22,5^{\circ}}\nl\frac{a}{2}=\sqrt{r^2-\rho^2}\qquad \Rightarrow a=2\cdot \sqrt{r^2-\rho^2}\qquad \vee\qquad\tan 22,5^{\circ}=\frac{\frac{a}{2}}{\rho}\Rightarrow a=2\cdot \rho\cdot \tan 22,5^{\circ}\nlS=8\cdot \frac{a\cdot \rho}{2}=4\cdot a\cdot \rho=8\cdot \rho^2\cdot \tan 22,5^{\circ}\nlo=8\cdot a=16\cdot \rho\cdot \tan 22,5^{\circ}$

úhel mezi stranami osmiúhelníku:
$\frac{\pi-\frac{\pi}{4}}{2}\cdot 2=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}=135^{\circ}$ :)

Ivana · 04. 06. 2009 17:14

↑ Sunnyy:

2. příklad ... zkus se podívat sem :

http://cs.wikipedia.org/wiki/Kruhov%C3% … BAse%C4%8D

gadgetka

2)
$\cos 30^{\circ}=\frac{\rho}{r}\qquad /\rho=r-v\nl\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{r-2}{r}$
nebo $\sin 60^{\circ}=\frac{r-2}{r}$

Uprav rovnici, dostaneš r a pak už jen dosazuješ do vzorečků na výpočet obsahu kruhové úseče a délky kruhového oblouku.

Sunnyy · 04. 06. 2009 17:33

↑ gadgetka:
Mohla bys mi prosim tě napsat jaký vzorce jsi použila a trochu to víc rozvedla? cos22,5° ani nevím kde se vzalo. Koukám do tabulek a jsem z toho celkem jelen..:-(

gadgetka

osmiúhelník obsahuje 8 shodných rovnoramenných trojúhelníků - namaluj si jeden jediný - u vrcholu má úhel o velikosti osminy z 360°, což dělá 45°. Výškou si rozděl tento trojúhelník na dva pravoúhlé, tím se ti úhel u vrcholu rozdělí na dva shodné, tedy 45:2=22,5° (v rovnoramenném trojúhelníku je výška na základnu zároveň osou úhlu). Pak jsem použila goniometrii obecného trojúhelníku, zvolila jsem cos vrcholového úhlu, což je přilehlá ku přeponě. Přilehlou stranou je výška trojúhelníku, což v tvém případě je poloměr kružnice vepsané, čili ró a přeponou je poloměr kružnice opsané, tedy r.

Další vztah je pythagorova věta, to "véčko" mezi dalším vztahem znamená nebo, tedy buď použiješ pythagorovu větu anebo další z goniometrických vztahů, tentokrát protilehlá ku přilehlé, což je polovina strany osmiúhelníku (tedy polovina základny našeho jednoho jediného trojúhelníku z celého osmiúhelníku) ku ró.

Obsah osmiúhelníku se vypočítá jako obsah osmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, čili osmkrát obsah jednoho trojúhelníku, který máš před sebou nakreslený, za stranu "a" jsem dosadila předchozí výpočet, abys měl všude pouze neznámou ró, kterou máš zadanou a tím pádem máš rychlejší výpočet - to samé jsem udělala u výpočtu obvodu.

Ivana · 05. 06. 2009 07:15

↑ Sunnyy:↑ gadgetka: :-)

.. já jen k 2. příkladu přidám obrázek , aby to bylo jasnější :-)

gadgetka · 05. 06. 2009 09:27

Díky Iví,
tvé obrázky by měl někdo vydat knižně jako školní pomůcku, protože nikdy nezklamou :)

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2009 15:53

Planimetrie..:-(

#2 04. 06. 2009 16:51

Re: Planimetrie..:-(

#3 04. 06. 2009 17:14

Re: Planimetrie..:-(

#4 04. 06. 2009 17:16 — Editoval gadgetka (04. 06. 2009 18:10)

Re: Planimetrie..:-(

#5 04. 06. 2009 17:33

Re: Planimetrie..:-(

#6 04. 06. 2009 17:44 — Editoval gadgetka (04. 06. 2009 17:52)

Re: Planimetrie..:-(

#7 05. 06. 2009 07:15

Re: Planimetrie..:-(

#8 05. 06. 2009 09:27

Re: Planimetrie..:-(

Zápatí