Matematické Fórum

Adam08 · 17. 03. 2020 15:03

Hezký den, potřeboval bych pomoci s následujícím příkladem: V obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz má napětí efektivní hodnotu 120 V. Určete dobu, po kterou svítí doutnavka v každé půlperiodě střídavého
napětí, je-li zápalné i zhášecí napětí doutnavky 84 V!
Výsledek má vyjít 6,70 ms.
Netuším co s tím.
Budu vděčný za jakékoliv rady.

Jj · 17. 03. 2020 16:16

↑ Adam08:

Řekl bych, že napětí na doutnavce v závislosti na čase bude dáno rovnicí

$U = A\sin \omega t$
kde
$A = U_{max} = 120*\sqrt2 = ..., \omega = 2\pi f = ...$
t = čas [s]

Odpověď na otázku spočítat z uvedené rovnice

Adam08 · 17. 03. 2020 18:09

Takhle jsem to počítal, ovšem o správný výsledek se nejedná.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/64888_2020-03-17_180712.jpg

marnes · 17. 03. 2020 18:26

↑ Adam08:
Princip vypadá dobře.
Ta goniometrická rovnice má dvě řešení. Jedno pro první a druhé pro druhý kvadrant. Rozdíl těch časů bude interval, kdy svítí.
Ty jsi vypočítal, v jakém čase začne svítit.

Jj · 17. 03. 2020 18:46

↑ Adam08:

Taky bych řekl, že by to tak v principu mělo jít. Wolfram pro 0 < t < 0.01 (tj. v čase první půlperiody) dává kořeny

t≈0.00164823
t≈0.00835177

s rozdílem časů Δt = 0.00835177 - 0.00164823 ≈ 6.7 ms, což má takto vyjít:

viz Odkaz

Adam08 · 17. 03. 2020 19:05

↑ Jj:
Mohl bych se ještě zeptat, jakým stylem upravím tu goniometrickou rovnici, aby mi poskytla dva kořeny.

marnes · 17. 03. 2020 19:25

↑ Adam08:
Musíš umět řešit gr.
Příklad
$\sin x=\frac{1}{2}$
$x^{/}=30°$
$x_{1}=30°$
$x_{2}=150°$

A pak dopočítat cas

misaH · 17. 03. 2020 21:01

↑ Adam08:

Sinus aj kosínus sú kladné v 2 kvadrantoch, preto keď máš rovnicu, kde niektorá z týchto funkcií má kladnú hodnotu, očakávaj 2 riešenia.

Len "hraničné" hodnoty dávajú iba jeden uhol (viď graf fcií alebo jednotková kružnica)...

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2020 15:03

Střídavý proud

#2 17. 03. 2020 16:16

Re: Střídavý proud

#3 17. 03. 2020 18:09

Re: Střídavý proud

#4 17. 03. 2020 18:26

Re: Střídavý proud

#5 17. 03. 2020 18:46

Re: Střídavý proud

#6 17. 03. 2020 19:05

Re: Střídavý proud

#7 17. 03. 2020 19:25

Re: Střídavý proud

#8 17. 03. 2020 19:26 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes.

#9 17. 03. 2020 21:01

Re: Střídavý proud

Zápatí