Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 03. 2020 15:56
Stabilita těles
Dobrý den,
potřeboval bych pomoc s následujícím příkladem:
Dva válce o hmotnosti 5 kg, délce 20 cm a poloměru 4 cm se nacházejí na vodorovné podložce (stole). Jeden stojí a druhý leží. V jaké poloze se který válec nachází? Který válec má větší stabilitu a o kolik joulů je jeho stabilita větší?
Za veškerou pomoc budu nesmírně vděčný.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Stui)
#2 17. 03. 2020 16:14
Re: Stabilita těles
To je trošku zrádná otázka.
Stojící válec je zjevně ve stabilní poloze, zatímco ležící je v tzv. metastabilní (indiferentní) poloze.
Stabilita je obecně ochota vracet se do původního stavu po zapůsobení nějaké (náhodné) síly.
Stojící válec se po vychýlení vrátí zpět (pokud nebude výchylka příliš vysoká), ležící se nikdy nevrátí do původního stavu. Mohl by být také v nestabilní poloze, pokud by ležel na vrcholu kopce.
Stabilita se dá i měřit - množstvím energie, která je potřebná aby válec vychýlila ze stabilního stavu.
Ovšem - z praktického hlediska je také dobré zvážit, co se stane při ztrátě stability. Protože stojící válec, když jej vychýlíme příliš, tak nám spadne ... zatímco ležící nic speciálně špatného neudělá, jen se trochu odkutálí stranou. Takže například betonové sloupy elektrického vedení je určitě lepší uchovávat v ležícím stavu (byť to vlastně není stabilní poloha) oproti stavu stojícímu. Protože stojící stav představuje zároveň akumulovanou energii, která se může uvolnit, zatímco z ležícího sloupu se (alespoň na rovině) nic neuvolní.
Offline
#3 17. 03. 2020 16:17
Re: Stabilita těles
↑ MichalAld: No, abych byl upřímný toto mi akorát zamotalo hlavu ještě víc :/
Offline
#4 17. 03. 2020 16:56
Re: Stabilita těles
Říkám, že je to zrádná otázka...
Ono také záleží na tom, jestli mluvíme o "globální stabilitě" nebo o "lokální stabilitě". Já popravdě nevím, jak je to přesně myšleno.
Stejně jako nevím, jestli má větší stabilitu nenaplněný granát ležící na stole, nebo plně funkční granát ležící pod stolem na zemi...
Offline
#6 17. 03. 2020 18:16 — Editoval KennyMcCormick (17. 03. 2020 18:16)
- KennyMcCormick
- Příspěvky: 1677
- Reputace: 49
Re: Stabilita těles
↑ Stui:
Přečti si stránku na Wikipedii.
Podle mě by to možná mohlo být tak, že stabilita je energie nutná k vynaložení toho, aby se těleso přesunulo ze své polohy do vratké rovnovážné polohy.
Takže začni stojícím válcem. Nakresli si stojící válec a vedle něj válec ve vratké (ale stabilní) poloze (ten bude balancovat na hraně podstavy).
A teď si promysli, jak bys spočítal práci nutnou k přemístění válce ze stojící do vratké stabilní polohy.
Jestli tě nic nenapadne, uploadni sem ty dva obrázky válce (stojící a balancující na hraně).
Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.
Offline
#7 17. 03. 2020 18:42
Re: Stabilita těles
Mám tady nějakou radu od mého učitele, ale nic mi neříká (zatím). Nepomohla by?:
Stabilita je práce potřebná k přesunutí tělesa z dané polohy do labilní
polohy, to znamená nahnout těleso na stranu, při tomto nahnutí se
přemístí težiště tělesa o něco výše a rozdíl potenciálních energií je ta
naše hledaná práce
Offline
#8 17. 03. 2020 22:28
#9 17. 03. 2020 22:38
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Stabilita těles
↑ Stui:
Načrtni si obdélník ABCD jako osový řez válce. Stojí na AB. Průsečík úhlopříček S, střed AB je K, střed AD je L
AB = 8
BC = 20
Stabilita je rovna práci při přemístění.... rada učitele.... W=mg(h2-h1), kde h2 je výška těžistě ve vratké poloze, h1 vyška těžiště ve stabilní poloze.
1) Obdélník ABCD, postaven na AB, h1=SK ... obdélník (válec) ve stabilní poloze
Obdélník vychýlíme do labilní polohy - BD je kolmo k zemi, h2=SB Vypočítáme stabilitu W1
2) Obdélník ABCD, postaven na DA, h1=SL - stabilní poloha
vychýlíme do labilní polohy - AC je kolmo k zemi, h2=SA Vypočítáme stabilitu W2
W2 by mělo být větší jak W1 a proto když válec leží, tak je stabilnější
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#10 18. 03. 2020 00:17
Re: Stabilita těles
Stui napsal(a):
Mám tady nějakou radu od mého učitele, ale nic mi neříká (zatím). Nepomohla by?:
Stabilita je práce potřebná k přesunutí tělesa z dané polohy do labilní
polohy, to znamená nahnout těleso na stranu, při tomto nahnutí se
přemístí težiště tělesa o něco výše a rozdíl potenciálních energií je ta
naše hledaná práce
Vypadá to, že kutálením válce po stole se nemáš zabývat, že jde jen o stabilitu vzhledem k převrácení.
Offline