Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 03. 2020 10:03

stuart clark
Příspěvky: 1010
Reputace:   
 

Range of k

If the equation $\csc^2(x)+\csc(x)-k-1=0$ has at least one real solution. Then range of $k$ is

Offline

 

#2 17. 03. 2020 19:51

auditor
Příspěvky: 145
Reputace:   
 

Re: Range of k

↑ stuart clark:

The equation has at least one real solution for k equal or higher than -1.

Offline

 

#3 18. 03. 2020 10:25

stuart clark
Příspěvky: 1010
Reputace:   
 

Re: Range of k

Thanks ↑ auditor: got it.

Let $\csc x=a.$ Then equation is $f(a)=a^2+a-1=k$ has at least one solution in $|a|\geq 1.$

Here $f(a)=a^2+a-1$ is upward parabola and $f(-1)=-1$ and $f(1)=1$ and $\lim_{a\rightarrow \pm \infty}f(a)\rightarrow \infty$

So $f(a)=k\geq -1$ for at least one real $|a|\geq 1.$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson