Matematické Fórum

BenJa · 18. 03. 2020 17:20

Zdravím,

mám takovou složitější otázku. Jde o to, že když řeším diferenciální rovnice, něco mi vyjde vždycky špatně (buď úplně, nebo jenom z části). Mám dva příklady, toho se mi nepovedlo vyřešit:
I. $y'x = -y; \quad y(4) = -3$ ; moje řešení bylo (pomocí separace proměnných) $y = -\frac{12}{x}$ ; Příklad je ze sbírky úloh je 5.4. zde. Když rovnici napíšu do wolframu, vyjde to samé řešení, na které jsem přišel, ale ve sbírce to vyšlo jinak.
II. $y' + y\cdot \cos{x} = \cos^3{x}$ ; moje řešení bylo (pomocí integračního faktoru) $2\cdot\sin{x} + C$ ; Po zadání do wolframu ale vyleze řešení $C\cdot e^{-\sin{x}} + 2\cdot \sin{x} + \frac{1}{2}\cos{2x} - \frac{3}{2}$ .

Tak bych se chtěl zeptat, proč jsou moje řešení jiná než ta co jsou ve výsledcích a wolframu, a jestli je nějaký způsob jak zjistit, jestli je moje řešení kompletní (např. v tom příkladu s wolframem)?

Předem děkuji za pomoc, Ben

Ferdish

I. je IMO v zbierke riešená zle, pretože nie je možné uvedenú rovnicu upraviť do tvaru $x\,{\mathrm{d} x}+y\,{\mathrm{d} y}=0$ . Je možné upraviť ju na tvar $x\,{\mathrm{d} y}+y\,{\mathrm{d} x}=0$ , ale to následne povedie k tvojmu riešeniu.

Jj · 18. 03. 2020 17:44

↑ BenJa:

Hezký den.

Ještě dodám - můžete udělat zkoušku: Je-li řešení v pořádku, pak výsledná funkce a její derivace bude po dosazení splňovat zadanou diferenciální rovnici.

BenJa · 18. 03. 2020 18:14

↑ Ferdish: Děkuji z odpověď k prvnímu příkladu, teď už chápu kde je chyba.↑ Jj: Teď jsem udělal kontrolu, a nevyšlo mi to, takže jsem udělal někde chybu (z počátku jsem myslel že to je jen částečné řešení). Děkuji za pomoc, teď už vím jak postupovat.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2020 17:20

Řešení diferenciální rovnice

#2 18. 03. 2020 17:29 — Editoval Ferdish (18. 03. 2020 17:30)

Re: Řešení diferenciální rovnice

#3 18. 03. 2020 17:44

Re: Řešení diferenciální rovnice

#4 18. 03. 2020 18:14

Re: Řešení diferenciální rovnice

Zápatí