Matematické Fórum

mamabear · 18. 03. 2020 16:08

Elektron zachycený v jednorozměrné nekonečně hluboké potenciálové jámě je v prvním excitovaném stavu. Na obrázku je pět nejdelších vlnových délek světla, které může elektron absorbovat při přechodu z jeho počátečního stavu: la = 80,78 nm, lb = 33,66 nm, lc = 19,23 nm, ld = 12,62 nm, le = 8,93 nm. Jaká je šířka potenciálové jámy?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/44067_Capture.PNG

Vztah pro L jsem odvodil, akorát nevím, jak zjistit stavy n1 a n2. Neporadí mi někdo

Díky

Ferdish · 18. 03. 2020 20:20

Tvojou úlohou bolo zistiť šírku potenciálovej jamy, čo predpokladám je to tvoje L, takže príklad vyriešený. Jaké stavy n1 a n2 máš na mysli?

mamabear · 18. 03. 2020 22:30

$f=\Delta E /h => ... =>$
$L=\sqrt(\lambda h (m^{2}-n^{2} )/(8mc))$
Akorát nevím, jak zjistit ty stavy potřebné pro výpočet.

Ferdish · 18. 03. 2020 22:54

Ten vzťah pre L sa mi nepozdáva...odkiaľ si ho vzal, resp. ako si k nemu došiel?

Musíš vychádzať zo vzťahu pre prípustné hodnoty energie pre časticu v nekonečne hlbokej potenciálovej jame šírky L.

Ak tento vzťah nepoznáš resp. nemôžeš použiť známy vzťah bez jeho odvodenia, tak budeš musieť riešiť príslušnú bezčasovú Schrödingerovu rovnicu. Viď Odkaz.

mamabear · 18. 03. 2020 23:20

E = Hladiny energie částice v pravoúhlé potenciálové jámě
$E =h^2 n^2 / (8 m L^2)$

$\Delta E = h^2 (m^2 - n^2) / (8 m L^2)$

$f=\Delta E /h = h (m^2 - n^2) / (8 m L^2) =>$

$L=\sqrt(\lambda h (m^{2}-n^{2} )/(8mc))$

Akorát nevím, jak zjistit ty stavy potřebné pro výpočet.

Toto nemohu použít pro výpočet?

Ferdish · 18. 03. 2020 23:44

↑ mamabear:
Vzorec po úprave sedí so vzorcom v mojom odkaze, akurát si zvolil trochu nešťastný LaTeXový zápis s tou odmocninou, ale pochopil som to.

Vieš že elektrón je v prvom excitovanom stave, teda $n=2$ . Nejako sa do tohto stavu musel dostať zo stavu základného ( $n=1$ ). Teda musel absorbovať žiarenie s určitou vlnovou dĺžkou - ktoré z tých piatich to bude?

mamabear · 19. 03. 2020 10:36

To prave nevim

Ferdish

Tak ešte to skúsim inak...žiareniu s určitou vlnovou dĺžkou zodpovedá konkrétny rozdiel medzi energetickými hladinami nášho systému (elektrón v potenciálovej jame).
Iný energetický stav (hladinu energie), než ten ktorý vyjadruje vzťah $E_n =h^2 n^2 / (8 m L^2)$ elektrón nadobúdať nemôže.
Teda ak chce elektrón zmeniť svoj stav, teda prejsť z jednej hladiny na druhú, musí rozdiel medzi týmito dvoma hladinami zodpovedať kvantu energie (fotónu) s príslušnou vlnovou dĺžkou.
Ak elektrón prejde z vyššej hladiny na nižšiu, dochádza k emisii (vyžiareniu) fotónu elektrónom. Ak z nižšej na vyššiu, dochádza k absorpcii (pohlteniu) fotónu elektrónom. Zatiaľ chápeš?

Počkám si na tvoju odpoveď. Kolegovia prosím nezasahovať.

mamabear · 19. 03. 2020 11:01

No tomuto chapu. Ale ja z toho vztahu nemuzu dostat vlnovou delku, protoze neznam sirku te jamy.

Ferdish

↑ mamabear:
Dočkaj času, pointa príde...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mamabear · 19. 03. 2020 12:38

No, tak jsem zjistil, že vlnová délka odpovídající danému přechodu je 80,78 nm. Dosadil jsem do vzorce, vyšlo mi asi 271 pm. Výsledek má být 350 pm. Když jsem si zkoušel dosazovat různá m a n, tak jsem zjistil, že danému výsledku odpovídá m = 3 a n = 2.

Je vůbec dobře zadání/řešení nebo mi stále něco uniká?

Ferdish

↑ mamabear:
Už viem kde je chyba...v zadaní je napísané že sa jedná o prechody z počiatočného stavu, čo však nie je to isté ako stav základný. Toto bola moja nepozornosť.

Počiatočný stav v našom prípade je prvý excitovaný, teda $n=2$ , teda najväčšia vlnová dĺžka zodpovedá žiareniu prechodu $\Delta E_{32}$ , takže tvoj výsledok je OK :-)

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2020 16:08

nekonečně hluboká potenciálová jáma

#2 18. 03. 2020 20:20

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#3 18. 03. 2020 22:30

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#4 18. 03. 2020 22:54

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#5 18. 03. 2020 23:20

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#6 18. 03. 2020 23:44

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#7 19. 03. 2020 10:36

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#8 19. 03. 2020 10:54 — Editoval Ferdish (19. 03. 2020 10:55)

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#9 19. 03. 2020 11:01

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#10 19. 03. 2020 11:37 — Editoval Ferdish (19. 03. 2020 11:43)

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#11 19. 03. 2020 12:38

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

#12 19. 03. 2020 12:56 — Editoval Ferdish (19. 03. 2020 12:56)

Re: nekonečně hluboká potenciálová jáma

Zápatí