Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 03. 2020 14:03 — Editoval TaiTD (19. 03. 2020 14:09)
Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
Dobrý den, dostal jsem tyto dva příklady za úkol
1. Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, která jsou dělitelná a) 5 a b) 4.
2. Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel větších než 2000, která jsou dělitelná a) 2 a b) 10.
Moje řešení
1.a) 9 * (1-9) * 10 (0-9) * 10 (0-9) * 2 (dělitelnost 5 v případě, že končí 0/5, proto 2 čísla) = 1800
1.b) 9* (1-9) * 10 (0-9) * 22 (když je poslední dvojčíslí dělitelné 4, našel jsem 22 dvojčíslí, dělitelných 4) = 1980
2.a) 7* (čísla 3-9, "větší než 2000") * 10 (0-9) * 10 (0-9) * 5 (dělitelné dvěma = sudé číslo = 2/4/6/8/10 = 5 čísel) = 3500
2.b) 7 * (čísla 3-9) * 10 (0-9) * 10 (0-9) * 1 (dělitelné 10 je jen číslo, končící nulou) = 700
Řešení
1.a) 1980
1.b) 2250
2.a) 3981
2.b) 781
Netuším, kde dělám chybu, celkem si věřím, že mám postup správný, možná jsem někde udělal hloupou chybu? Děkuji moc za odpověď a rady!
Offline
#2 19. 03. 2020 14:11 — Editoval Ferdish (19. 03. 2020 14:12)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
1 a) vyzerá podľa tvojho výpočtu dobre.
1 b) ja som takých dvojčísiel našiel 25, vrátane dvojčíslia "00" (každé číslo končiace na dve nuly je tiež deliteľné štvorkou).
Offline
#5 19. 03. 2020 14:17 — Editoval misaH (19. 03. 2020 14:17)
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ Ferdish:
:-)
Si rýchlejší; nemáš mať homeoffice?
Offline
#9 19. 03. 2020 14:23 — Editoval TaiTD (19. 03. 2020 14:26)
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ Ferdish:
Mockrát děkuji, chápu to správně tedy že
2.a) 8*10*10*5 = 4000 - 1 (což jsou těch 2000?) = 3999?
2.b) 8*10*10*1 = 800 - 1 (znovu těch 2000) = 799?
Stále mi to nevychází podle výsledků :/
Offline
#10 19. 03. 2020 14:26 — Editoval Ferdish (19. 03. 2020 14:26)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ TaiTD:
Situácie 2a) i 2b) je vhodné rozdeliť na 2 časti, ktoré treba vyšetriť zvlášť:
I. počet čísiel začínajúcich dvojkou
I. počet čísiel začínajúcich trojkou až deviatkou
Výsledok je súčet I. a II.
Offline
#11 19. 03. 2020 14:38
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ Ferdish:↑ Ferdish:
Tak jsem to udělal a stále nic :/
2.a) pro čísla začínající dvojkou 1*10*10*5 = 500 - 1 (2000) = 499
2.b) pro čísla začínající dvojkou 1*10*10*1= 100 - 1 (2000) = 99
Když to sečtu s těmi začínající 3-9 jak jsem napsal na začátku, tak mi to vychází
3500+499 = 3999
700+99 = 799
Takže nejspíš znovu dělám zase nějakou hloupou chybu :/
Offline
#13 19. 03. 2020 15:36
#14 19. 03. 2020 15:52 — Editoval Ferdish (19. 03. 2020 15:52)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ TaiTD:
Áno u oboch.
Predpokladám, že tieto príklady ste dostali od svojho profesora (profesorky) matematiky na domáce počítanie. Môžeš sa ho (jej) prosím ťa opýtať, odkiaľ ich čerpal (-a)?
Offline
#15 19. 03. 2020 17:06
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ TaiTD:
U těchto příkladů si můžeš udělat i sám kontrolu, například v excelu. Zabere to pár minut a máš jistotu správného výpočtu. :)
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#16 19. 03. 2020 18:43
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ Ferdish:
Tento příklad dostal právě můj kamarád a společně ze zájmu matematiku počítáme. Jejich učitelka je ale notoricky známá, že příklady čerpá z internetu a nemají ani žádnou literaturu.
↑ gadgetka:
Na Excel jsem hrozně nešikovnej haha, ale zkusím to, děkuju za tip!
Offline