Matematické Fórum

2M70 · 19. 03. 2020 23:36

Zdravím,

mám dánu hodnotu komutátoru [A,B] = 1 a mám vypočítat hodnotu komutátoru $[A^{2},B^{3}]$ .

Postupuji takto:

zapíšu operátory jako jejich součin: [AA,BBB]

Využiju pravidla [AB,C] = A[B,C] + [A,C]B,

tedy [AA,BBB] = A[A,BBB] + [A,BBB]A

Teď použiiju pravidlo $[A,B^{n}]=n.B^{n}.[A,B]$

po aplikaci [A,BBB] = $[A,B^{3}]=3.B^{3}.[A,B]$

což se rovná $3B^{3}$ , protože [A,B] = 1

a A[A,BBB] + [A,BBB]A =

$A.[A,B^{3}]+[A,B^{3}].A=A.3B^{3}+3B^{3}.A=3AB^{3}+3B^{3}A$

Celkově to dává

Pokud [A,B] = 1, pak $[A^{2},B^{3}] = 3AB^{3}+3B^{3}A$

Postupuji správně, nebo v tom mám nějakou chybu, nebo je to celé špatně? Předem díky za jakoukoli pomoc.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2020 23:36

Komutátor mocnin operátorů

Zápatí