Matematické Fórum

Tini777 · 21. 03. 2020 15:43

Dobrý den,
už nejakou dobu se snažím přijít na tento příklad, ale stále nevím. Pořád mi vychází 4,ale má vyjít 3.

(x-3)! + (x-1)! / (x-2)! = 3

Děkuju za pomoc.

kerajs · 21. 03. 2020 16:17

$\frac{(x-3)!+(x-3)!(x-2)(x-1)}{(x-3)!(x-2)}=3$

surovec · 21. 03. 2020 16:19

↑ Tini777:
Upravíš:
$(x-3)!+(x-1)=3$
$(x-3)!=4-x$
Nalevo je faktoriál, jeho minimální hodnota (na SŠ) je 1, takže z pravé strany vyplývá podmínka $x\le 3$ . Zároveň však ve faktoriálu můžou být jen čísla z $\mathbb{N}_0$ , takže vlevo lze dosadit jen $x\ge 3$ . Z toho vyplývá, že jediným kandidátem může být trojka. Dosazením snadno ověříš, že vyhovuje.