Matematické Fórum

↑ check_drummer:

Ano myslím, že vektory u,v,w jsou v kanonické bázi.
Vím že báze je množina lineárně nezávislých vektorů... když jsme počítali příklady tak jsme vždy akorát vyjadřovali vektory v jiné bázi nikdy po nás nechtěli určit bázi podle souřadnic proto nevím jak na to.

↑ check_drummer:

2(x1, x2) + 2(x3,x4) = (0,2)
1(x1, x2) + (-1)(x3,x4) = (2,1)
4(x1,x2) + 3(x3,x4) = (1,4)

takhle?

↑ check_drummer:

Dostal jsem tedy 6 rovnic o 4 neznámých,

2x1 + 2x3 = 0
2x2 + 2x4 = 2
x1   -  x3   = 2
x2   -  x4   = 1
4x1 + 3x3 = 1
4x2 + 3x4 = 4

z toho sestavim matici:
2  0  2  0 | 0
0  2  0  2 | 2
1  0 -1  0 | 2
0  1  0 -1 | 1
4  0  3  0 | 1
0  4  0  3 | 4

gaussovou eliminační metodou tedy dostanu:

x1=1 x2=1 x3=-1 x4=0

a (1, 1) (-1, 0) už je tedy báze alfa?

Jak to lze ověřit?

↑ matotazka:

Vyřešeno:

vemu si vektor vemu souřadnici v bázi alfa například pro vektor u = (2,2) a spočítám (koeficienty linearni kombinace?)
2 (1,1) + 2 (1,0) a dostanu souřadnice (0,2) což se rovná souřadnicím vektoru u v původní bázi