Matematické Fórum

Ineedsomebody · 22. 03. 2020 14:25

Ahoj, nevím si rady s tímto příkladem:

"Určete číslo p ∈ R tak, aby platilo |AB|= d"

A[2+p;2;1], B[3;-p;2], d=√10

Dosadila jsem do rovnice pro vzdálenost dvou bodů v prostoru ->

√10=√(b1-a2)²+(b2-a2)²+(b3-a3)²

ale pak jsem se dostala na nějaké

√10=√18-(2+p)²+p; což je očividně špatně, nevím, jak se dostat k p :D.
Výsledek má být: p1= 1; p2= -2.

Děkuji za jakoukoli pomoc!

Ferdish · 22. 03. 2020 14:40

Vidím to na zlú úpravu výrazu pod tou veľkou zátvorkou. Môžete to rozpísať, prosím?

Cheop · 22. 03. 2020 14:49 — Editoval Cheop (22. 03. 2020 14:51)

↑ Ineedsomebody:
Řešíš toto:
$(2+p-3)^2+(2+p)^2+(1-2)^2=10\\(p-1)^2+(p+2)^2+1=10$ - uprav a dopočítej p

Ineedsomebody · 22. 03. 2020 15:22

↑ Cheop:

Asi to mám.

$p^{2}-2p+1+p^{2}+4p+4+1=10$

=>

$2p^{2}+2p-4=0$ ;

poté diskriminant

$D = 2^{2}-4*2*(-4)=36$

=>

$x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{36}}{4}$

$x_{1,2}= \frac{-2\pm 6}{4}$

$x_{1,2}= -0,5\pm 1,5$

$x_{1}=1;x_{2}=-2$

Cheop · 22. 03. 2020 15:36 — Editoval Cheop (22. 03. 2020 15:49)

↑ Ineedsomebody:
Ano, ale nepočítáš x, ale počítáš p
tedy:
$p_1=1\\p_2=-2$
a body A,B mají souřadnice:
$A_1=(3,2,1)\\A_2=(0,2,1)\\B_1=(3,-1,2)\\B_2=(3,2,2)$

Ineedsomebody · 22. 03. 2020 16:09

↑ Cheop:

Moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2020 14:25

Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#2 22. 03. 2020 14:40

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#3 22. 03. 2020 14:49 — Editoval Cheop (22. 03. 2020 14:51)

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#4 22. 03. 2020 14:50 Příspěvek uživatele Ineedsomebody byl skryt uživatelem Ineedsomebody.

#5 22. 03. 2020 15:22

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#6 22. 03. 2020 15:36 — Editoval Cheop (22. 03. 2020 15:49)

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#7 22. 03. 2020 16:09

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

Zápatí