Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 03. 2020 18:24 — Editoval _julia (22. 03. 2020 19:12)
Stojaté vlnenie
Čo sa stane, ak máme strunu upevnenú na oboch koncoch a má dĺžku, ktorá sa NErovná celočíselnému násobku polovice vlnovej dĺžky vlny, ktorá po nej prejde. Vznikne stojaca vlna?
Neviem si to veľmi dobre predstaviť.
Ešte mi napadlo, ako sa správa vlna, keď sa odrazí od prekážky. Moje intuícia mi hovorí, že pôjde rovnako, ako pôvodná vlna. Na obrázku je zelenou znázornená odrazená vlna. Je to správne?
Offline
#2 22. 03. 2020 20:02 — Editoval Ferdish (22. 03. 2020 20:05)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Stojaté vlnenie
_julia napsal(a):
Čo sa stane, ak máme strunu upevnenú na oboch koncoch a má dĺžku, ktorá sa NErovná celočíselnému násobku polovice vlnovej dĺžky vlny, ktorá po nej prejde. Vznikne stojaca vlna?
Nie, v takom prípade stojaté vlnenie nevznikne.
_julia napsal(a):
Ešte mi napadlo, ako sa správa vlna, keď sa odrazí od prekážky. Moje intuícia mi hovorí, že pôjde rovnako, ako pôvodná vlna. Na obrázku je zelenou znázornená odrazená vlna. Je to správne?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020- … 7_vlna.png
Ak sa jedná o mechanické vlnenie, vo všeobecnosti platí, že ak sa vlnenie šíri prostredím s istou hustotou a narazí na rozhranie tvoreného prostredím s väčšou hustotou, tak odrazené vlnenie má opačnú fázu ako dopadajúce. Ak budeme uvažovať že hustota materiálu steny (prekážky) je väčšia než hustota vzduchu ktorým sa vlna šíri, tak je to náš prípad.
Offline
#3 22. 03. 2020 21:33
Re: Stojaté vlnenie
Čo sa stane, ak máme strunu upevnenú na oboch koncoch a má dĺžku, ktorá sa NErovná celočíselnému násobku polovice vlnovej dĺžky vlny, ktorá po nej prejde.
A jak se tam ta vlna dostane?
Když máš strunu upevněnou na obou koncích, tak na ní jiná než ta správná vlna vzniknout nemůže.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#4 22. 03. 2020 22:03
Re: Stojaté vlnenie
Na jednom konci může bejt přidělaná ke zdroji vlnění. V tom bych problém neviděl.
Bude to prakticky totéž, jako zdroj AC napětí s kusem kabelu. To ale dává 2 možnosti, volný a zkratovaný konec, podle toho se pak buď fáze obrací, nebo ne. Stejně to bude i se strunou, jen si nejsem jist s praktickou realizací varianty s volným koncem.
Offline
#5 23. 03. 2020 00:13
Re: Stojaté vlnenie
Pokud má struna nějakou délku - tak to znamená, že je upevněná na obou koncích. A v tom případě může vzniknout stojaté vlnění jen na určitých frekvencích - které odpovídají tomu, že délka struny je buď 
nebo její násobky.
Matematicky mluvíme o řešení rovnice s okrajovými podmínkami, přesněji o problému vlastních čísel. V té nejjednodušší variantě (jako na struně) jde o řešení diferenciální rovnice
s okrajovými podmínkami např. y(0) = 0 a y(L) = 0
Rovnice má obecné řešení 
Ale jen pro určitá k (vlastní čísla) lze splnit okrajové podmínky.
Offline
#6 23. 03. 2020 00:17
Re: Stojaté vlnenie
Pokud na takovou strunu budeme působit nějakým nuceným buzením, bude se to chovat jako rezonanční obvod .... a za předpokladu ideální (bezeztrátové) struny se to bude chovat jako ideální rezonanční obvod - takže tam opravdu nic jiného než celý počet půlvln nevytvoříme.
Offline
#7 23. 03. 2020 00:20
Re: Stojaté vlnenie
Můžeme samozřejmě strunu na počátku natvarovat do roztodivných tvarů (jako třeba 3.5 vlny) a pak ji pustit a koukat, co se stane...
No, libovolný tvar lze rozložit (Fourierova řada) na součet základní frekvence a jejich násobků ... takže v principu můžeme vytvořit pulz, co tam lítá zleva doprava a zase zpět.
Offline