Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 23. 03. 2020 15:31

Punto
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: Gymnázium Brno-Bystrc
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

Ahoj,
vůbec nechápu tyto příklady. Zkoušela jsem dosazovat i náhodné že třeba podle správného řešení zjistím výsledek, ale nějak to nefungovalo. Zasekla jsem se i u zadání a pokus ignorace jej mi nepomohl. 😓

1. Určete, pro která reálná čísla m má kvadratická rovnice právě jeden dvojnásobný kořen.

$X^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0$

2. Určete, pro která reálná čísla b má rovnice jeden kořen dvojnásobný než druh, to kořen.

$2x^{2} + bx + 9 = 0$

Děkuji předem za odpověď ☺️

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Punto)

#2 23. 03. 2020 16:05 — Editoval david_svec (23. 03. 2020 16:07)

david_svec
Příspěvky: 435
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

↑ Punto:
Zdravím,

aby měla kvadratická rovnice dvojnásobný kořen musí být diskriminant rovný nule. Dokážeš vyjádřit diskriminant z první rovnice?

Offline

 

#3 23. 03. 2020 20:21 Příspěvek uživatele Punto byl skryt uživatelem Punto. Důvod: Špatná odpověď

#4 23. 03. 2020 20:25

Punto
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: Gymnázium Brno-Bystrc
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

Tedy
$b^{2}-4ac$

Takže$-4m^{2}-4m-17$

Offline

 

#5 23. 03. 2020 20:32

david_svec
Příspěvky: 435
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

↑ Punto:

$b=2m+1$
$a=1$
$c=m+1$

Offline

 

#6 23. 03. 2020 21:17

Punto
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: Gymnázium Brno-Bystrc
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

↑ david_svec:
Když dopočítám
$4m^{2}-4m-7$

Co se s tím dá dělat dál ?

Offline

 

#7 23. 03. 2020 21:29

david_svec
Příspěvky: 435
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

↑ Punto:

mně vyšel diskriminant jinak:
$D=(2m+1)^{2}-4\cdot 1\cdot (m+1)$
$D=4m^{2}+4m+1-4m-4$
$D=4m^{2}-3$

a řeším $4m^{2}-3=0$

Offline

 

#8 23. 03. 2020 21:40

Punto
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: Gymnázium Brno-Bystrc
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

Takže výsledek m je
$ \sqrt{\frac{3}{4}} $

Offline

 

#9 23. 03. 2020 21:42 — Editoval david_svec (23. 03. 2020 21:44)

david_svec
Příspěvky: 435
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

↑ Punto:

Pozor, rovnice $m^{2}=\frac{3}{4}$ má dvě řešení.

Offline

 

#10 23. 03. 2020 21:52

Punto
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: Gymnázium Brno-Bystrc
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

↑ david_svec:
$\frac{\sqrt{3}}{2} Nebo \sqrt{\frac{3}{4}}$

?

Offline

 

#11 23. 03. 2020 22:01

david_svec
Příspěvky: 435
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

↑ Punto:

To co jsi napsala je totéž. :) Myslel jsem $m_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2} ; m_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Offline

 

#12 23. 03. 2020 22:03

Punto
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: Gymnázium Brno-Bystrc
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: Vztahy mezi koeficienty a kořeny kvadratické rovnice

↑ david_svec:
Ahaaaa děkuji

A nemohl byste mi pomoc i s příkladem dva prosím 😇

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson