Matematické Fórum

Kayle · 24. 03. 2020 13:44

Zdravím, je karanténa a my máme zadané ulohy na procvičení. Bohužel naše učitelka nám vůbec nepomáhá a jasi s novou látkou nevím rady. Pokud by se tu objevila dobrá duše, která by mi s příklady pomohlabudu moc vděčná. Děkuji za váš čas

2. Určete který z bodů A3; 9, B 8; 9 leží na elipse : (x-3) ^2÷25+(y-5) ^2÷16=1 a určete rovnice tečen,
které jimi procházejí.

3. Napište rovnice tečen k elipse : x^2+4y^2=4 ,které jsou kolmé na přímku q: 3x+2y=0.

4. Určete délku tětivy, kterou vytíná elipsa 2x^2+y^2=8 na přímce y=x-2.

vlado_bb · 24. 03. 2020 13:56

↑ Kayle:Vitaj. Ano, toto forum moze v podobnych pripadoch ucinne pomoct. Da sa ocakavat, ze sa preto na forum bude obracat stale viac studentov, a teda je dolezite, aby dodrziavali pravidla. Precitaj si ich, prosim.

Cheop · 24. 03. 2020 14:06

↑ Kayle:
K1)
1) Umíš určit délku hlavní a vedlejší poloosy elipsy?
2) Umíš určit střed elipsy?
3) Pokud ano tak už bys měla mít jasno.
4) Dosaď souřadnice bodů (A,B) do rovnice a zjisti zda tyto souřadnice vyhovují rovnici

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kayle · 24. 03. 2020 15:25

Ulohu 2. jsem se snažila vyřešit dosažením bodů do rovnice elipsy, tim zjistím kfe leží, ale neumím vytvořit rovnici elipsy

Cheop · 24. 03. 2020 15:34 — Editoval Cheop (24. 03. 2020 15:40)

↑ Kayle:
V úloze 2) nemusíš určovat rovnici elipsy, ta už je zadaná.
Ty máš určit který z bodů A,B leží na elipse a dále určit tečny zadané elipsy procházející body A a B
Rovnice elipsy je:
$\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-5)^2}{16}=1$
Dosazením souřadnic bodu A dostaneme:
$\frac{(3-3)^2}{25}+\frac{(9-5)^2}{16}=1\\0+1=1$ -vyhovuje bod A leží na elipse
Obdobně bod B ten na elipse neleží - dosaď a dopočítej

Kayle · 24. 03. 2020 16:40

ano to jsem měla, můj problém je ohledně tečen. pro A, které leží mi vyšla tečna: y-9=0, pro bod B ale nevím jak na to

Cheop · 24. 03. 2020 16:41

↑ Kayle:
Pro bod B bude tečna x-8=0
Víš proč?

Kayle · 24. 03. 2020 16:50

↑ Cheop: ne nevím. A neměly by tečny být dvě protože se jedná o vnější bod?

Cheop · 24. 03. 2020 16:53

↑ Kayle:
Nakresli si obrázek
stačí i od ruky a uvidíš, že bodem B lze vést pouze jednu tečnu.
Střed elipsy je S=(3,5)
poloosa a = 5
poloosa b = 4

Kayle · 24. 03. 2020 17:10

A ohledně 3. příkladu? npadlo me dosadit rovnici přímky tedy vyjádřené x do rovnice elipsy, čímž získám pokud se nemylím bod dotyku, který mi vyše x=l -odmocnina 10 /5 a y = 3 odmocniny 10 /10

Cheop · 24. 03. 2020 17:54

↑ Kayle:
Tímto způsobem bod dotyku nezískáš.
1) Ty máš za úkol napsat rovnice tečen ,které jsou kolmé k přímce 3x+2y=0
2) Víš jakou rovnici bude mít kolmice k zadané přímce?

Kayle · 25. 03. 2020 09:48

Už asi vím. Normlaovy vektor přímky dosadim do rce elipsya diskriminant položím nule :)

Cheop · 25. 03. 2020 09:52 — Editoval Cheop (25. 03. 2020 09:52)

↑ Kayle:
Ne,
Rovnice kolmice bude:
$2x-3y+c=0\\x=\frac{3y-c}{2}$
Toto dosadíš do rvnice elipsy a dostaneš kvadratickou rovnici s parametrem c
Tady položíš diskriminant = 0 a dopočítáš c

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2020 13:44

Elipsa a přímka, tecna

#2 24. 03. 2020 13:56

Re: Elipsa a přímka, tecna

#3 24. 03. 2020 14:06

Re: Elipsa a přímka, tecna

#4 24. 03. 2020 15:25

Re: Elipsa a přímka, tecna

#5 24. 03. 2020 15:34 — Editoval Cheop (24. 03. 2020 15:40)

Re: Elipsa a přímka, tecna

#6 24. 03. 2020 16:40

Re: Elipsa a přímka, tecna

#7 24. 03. 2020 16:41

Re: Elipsa a přímka, tecna

#8 24. 03. 2020 16:50

Re: Elipsa a přímka, tecna

#9 24. 03. 2020 16:53

Re: Elipsa a přímka, tecna

#10 24. 03. 2020 17:10

Re: Elipsa a přímka, tecna

#11 24. 03. 2020 17:54

Re: Elipsa a přímka, tecna

#12 25. 03. 2020 09:48

Re: Elipsa a přímka, tecna

#13 25. 03. 2020 09:52 — Editoval Cheop (25. 03. 2020 09:52)

Re: Elipsa a přímka, tecna

Zápatí