Matematické Fórum

KacKA · 04. 06. 2009 22:25

Prosím o ukázku řešení určím si nulové body a nakreslím číselnou osu dál netuším:(

1)/X/+2/X+1/-3/X-3/=0

gadgetka · 04. 06. 2009 23:18

$|x|+2|x+1|-3|x-3|=0$

nulové body:-1; 0; 3

1.
$x\in (-\infty;-1\rangle$
vyber libovolný bod z tohoto intervalu a dosazuj ho postupně do absolutních hodnot, záporný výsledek znamená záporný obsah absolutní hodnoty, kladný výsledek kladný obsah:

$-x+2(-x-1)-3(-x+3)=0\nl-x-2x-2+3x-9=0\nl0=11\Rightarrow \empty$

2.
$x\in \langle-1;0\rangle$
postup stejný

$-x+2(x+1)-3(-x+3)=0\nl-x+2x+2+3x-9=0\nl4x=7\nlx=\frac{7}{4}\Rightarrow \empty$
bod nepatří do daného intervalu, proto je řešením prázdná množina

3.
$x\in \langle 0;3\rangle$
stejný postup

$x+2x+2-3(-x+3)=0\nl3x+2+3x-9=0\nl6x=7\nlx=\frac{7}{6}$ je řešením

4. $x\in \langle 3;+\infty)$

$x+2x+2-3x+9=0\nl0=-11\Rightarrow \empty$

$x=\frac{7}{6}$

ttopi · 05. 06. 2009 08:53

Jde jednoduše o to, zda bod do intervalu patří nebo ne. Pokud se jedná o nulový bod, tak ten patří jak do intervalu pro kladnou absolutní hodnotu, tak do intervalu pro zápornou absolutní hodnotu. Je proto na tobě, zda napíšeš např (a;b> a <b;c) nebo (a;b) a <b;c) či dokonce (a;b> a (b;c).

Pokud se to týká příkladu, kdy číslo a prostě nepatří do definičního oboru, například když to určí jmenovatel, tak pak musí být oba intervaly otevřené takto (a;b) a (b;c).

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2009 22:25

Kvadratické rovnice (absolutní hodnota a rovnice s parametry)

#2 04. 06. 2009 23:18

Re: Kvadratické rovnice (absolutní hodnota a rovnice s parametry)

#3 05. 06. 2009 08:53

Re: Kvadratické rovnice (absolutní hodnota a rovnice s parametry)

Zápatí