Matematické Fórum

Placka03 · 28. 03. 2020 14:44

Dobrý den,
počítal jsem jednoduchý příklad na substituční metodu intagrálů a všiml jsem si, že když se výraz jinak upraví, dostanu jiný výsledek. V žádném řešení jsem nenašel chybu, ale výsledek v obou případech vychází jinak:

1.
$\int{ 1\over2x - 6}dx = \int{1\over2(x - 3)}dx = {1\over2}\int{1\over x-3}dx = | t = x - 3; dt = dx | = {1\over2}\int {1\over t}dt = {1\over2}ln|t| + C = {1\over2}ln|x-3| + C = \underline{ln\sqrt{|x-3|} + C}; C\in \mathbb{R}$

2.
$\int{ 1\over2x - 6}dx = | t = 2x - 6; dt = 2dx\Rightarrow dx = {dt\over2} | = \int {1\over t}\cdot {dt\over2} = {1\over2}\int{1\over t}dt = {1\over2}ln|t| + C = {1\over2}ln|2x - 6| + C = \underline{ln\sqrt{|2x - 6|} + C}; C\in \mathbb{R}$

V prvním případě jsem ještě před substitucí ze jmenovatele vytknul 2, poté jsem substituoval t = x - 3. Ve druhém jsem použil substituci hned.

Proč mi příklad vyšel pokaždé jinak?
Děkuji za odpověď.

Stýv · 28. 03. 2020 14:46

Proč myslíš, že se ty dva výsledky liší?

kastanek · 28. 03. 2020 14:54

↑ Placka03:
$\ln|2x-6|=\ln(2\cdot |x-3|)=\ln 2+\ln|x-3|$ a $\ln 2$ je co?

Honzc · 28. 03. 2020 15:05 — Editoval Honzc (28. 03. 2020 15:06)

↑ kastanek:
$\ln 2$ je třeba součást té konstanty C

Placka03 · 28. 03. 2020 15:21

Aha, děkuji.

LukasM · 28. 03. 2020 19:29

↑ Placka03:
Já jen doplním, že poměrně často to takhle jednoduše vidět není. Univerzální zkouška je udělat derivaci výsledku.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2020 14:44

Substituční metoda integrace

#2 28. 03. 2020 14:46

Re: Substituční metoda integrace

#3 28. 03. 2020 14:48 Příspěvek uživatele Bati byl skryt uživatelem Bati.

#4 28. 03. 2020 14:54

Re: Substituční metoda integrace

#5 28. 03. 2020 15:05 — Editoval Honzc (28. 03. 2020 15:06)

Re: Substituční metoda integrace

#6 28. 03. 2020 15:08 Příspěvek uživatele Placka03 byl skryt uživatelem Placka03.

#7 28. 03. 2020 15:21

Re: Substituční metoda integrace

#8 28. 03. 2020 19:29

Re: Substituční metoda integrace

Zápatí