Matematické Fórum

mateg · 31. 03. 2020 11:15

Dobrý deň, mám tu príklad kedy:

$\lim_{q\to0} x\cdot ln(q)+q\cdot ln((\frac{x}{q})!)$

no a keď som sa snažil nájsť túto limitu cez rôzne programy aj napr. ce Wolframalpha tak mi stýmto príkladom nevedeli pomôct pričom keď som pomocou Geogebry narysoval túto funkciu a blížil som sa s q ku nule tak som videl, že to dokonale kopíruje funkciu:

$y=x\cdot ln(x)-x$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/46045_graf.png

Čiže ja viem teoreticky výsledok len ma zaujíma ako by sa to dalo riešiť algebraicky ? aký je postup riešenia ?

laszky · 31. 03. 2020 12:47

↑ mateg:

Ahoj, pokud je $\frac{x}{q}\in\mathbb{N}$ , potom $\left(\frac{x}{q}\right)! \approx \left(\frac{x}{eq}\right)^{\frac{x}{q}}$ , takze
$x\ln q + q\ln\left(\left(\frac{x}{q}\right)!\right) \;\; \approx \;\; x\ln q + q\,\frac{x}{q}\ln\frac{x}{eq} \;\; = \;\; \cdots$

jarrro · 31. 03. 2020 12:57 — Editoval jarrro (31. 03. 2020 13:09)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

check_drummer · 31. 03. 2020 16:12

↑ mateg:
AHoj, podle názvu příspěvku by se zdálo, že tě zarazilo, že limitní přechod se provádí podle jiné proměnné než x. Toho se není třeba děsit. A pokud tě to přece jen děsí, tak si můžeš proměnné přeznačit, aby se limitní přechod provádět podle x. (Samozřejmě pak musíš přeznačit i původní x na nějaké jiné písmeno.)

mateg · 31. 03. 2020 16:21

vďaka za odpovede, ako práveže ma to ani tak nedesí len som rozmýšľal aký dám názov na tu problematiku. :D

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2020 11:15

limita funkcie s premenou odlišnou ako x

#2 31. 03. 2020 12:47

Re: limita funkcie s premenou odlišnou ako x

#3 31. 03. 2020 12:57 — Editoval jarrro (31. 03. 2020 13:09)

Re: limita funkcie s premenou odlišnou ako x

#4 31. 03. 2020 16:12

Re: limita funkcie s premenou odlišnou ako x

#5 31. 03. 2020 16:21

Re: limita funkcie s premenou odlišnou ako x

Zápatí