Matematické Fórum

Martin283 · 31. 03. 2020 19:08

Hmotný bod o hmotnosti m=2,9 se pohybuje po přímce. Síla, která na něj působí je dána vztahem F=b.(t nadruhou) - a.t+11 (ta . znamená násobení)Jaká je poloha hmotného bodu v čase t=2,9 s? Na počátku je jeho poloha i rychlost nulová. a=5, b=1,96
Jsou teď ty prázdniny a tohle mám spočítat, jenže jsem to prostě z teorie vůbec nepochopil. Pokud by mi to tu někdo vysvětlil, byl bych vážně vděčný. Výsledky nikde nemám, takže nemůžu porovnat... Děkuji

surovec

↑ Martin283:
Já teda na fyziku moc nejsem, ale co si z toho vztahu pro F vyjádřit zrychlení $F(t)=a(t) \cdot m=1{,}96t^2-5t+11$ , pak to dvakrát zintegrovat, abys měl vztah pro dráhu, počáteční podmínky určí konstanty a pak už jen dosadíš ten čas?

Martin283 · 31. 03. 2020 19:59

↑ surovec:
Vyšlo mi cca 37,5 m , je to možný? :D

surovec · 31. 03. 2020 20:25

↑ Martin283:
Mně to vyšlo taglenc: $\frac{3877561}{300000}\doteq 12{,}93\,\mathrm{m}$

Martin283 · 31. 03. 2020 20:29

↑ surovec:
Můžeš sem dat celý postup? pokud už jsi to nesmazal. Nevim, kde jsem udělal chybu, nemůžu na to přijít.

surovec

↑ Martin283:
$a(t)=\frac{1}{m}F(t)$
$v(t)=\int \frac{1}{m}F(t)\, \mathrm{d}t=\frac{1}{m}\int bt^2-at+11\, \mathrm{d}t=\frac{1}{m}\left( \frac{bt^3}{3}-\frac{at^2}{2}+11t \right)+v_0$
Vzhledem k počíteční podmínce je $v_0=0$ . Dále:
$s(t)=\int \frac{1}{m}\left( \frac{bt^3}{3}-\frac{at^2}{2}+11t \right)\, \mathrm{d}t=\frac{1}{m}\left( \frac{bt^4}{12}-\frac{at^3}{6}+\frac{11t^2}{2} \right)+s_0$
Vzhledem k počíteční podmínce je $s_0=0$ . Pak už jen dosadit:
$\frac{10}{29}\left( \frac{49}{25}\cdot \frac{\left( \frac{29}{10} \right)^4}{12}-5\cdot \frac{\left( \frac{29}{10} \right)^3}{6}+11\cdot \frac{\left( \frac{29}{10} \right)^2}{2} \right)= \frac{49}{25}\cdot \frac{29^3}{12000}-5\cdot \frac{29^2}{600}+11\cdot \frac{29}{20}=\frac{29\cdot (...)}{300000}$
Dál už snad nemusím pokračovat.

Martin283

Aha, jasný, ja když jsem těch mých 37,5 podělil tou hmnotností, tak to taky vyšlo :D , vlastně to je to samí... jen jsem měl trošku jiný postup , ale jo díky moc, myslím, že jsem to pochopil. Musím více počítat..

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2020 19:08

Poloha hmotného bodu.

#2 31. 03. 2020 19:30 — Editoval surovec (31. 03. 2020 19:31)

Re: Poloha hmotného bodu.

#3 31. 03. 2020 19:59

Re: Poloha hmotného bodu.

#4 31. 03. 2020 20:25

Re: Poloha hmotného bodu.

#5 31. 03. 2020 20:29

Re: Poloha hmotného bodu.

#6 01. 04. 2020 08:51 — Editoval surovec (01. 04. 2020 08:57)

Re: Poloha hmotného bodu.

#7 01. 04. 2020 16:24 — Editoval Martin283 (01. 04. 2020 16:27)

Re: Poloha hmotného bodu.

Zápatí